713 3, 21 1. 469 205 Zollstock 21. 122 5, 04 4. 195 206 Rondorf 9. 498 8, 20 1. 158 207 Hahnwald 2. 059 3, 00 687 208 15. 881 7, 83 2. 029 209 Weiß 5. 697 4, 16 1. 369 210 Sürth 10. 340 3, 46 2. 991 211 Godorf 2. 252 4, 60 490 212 Immendorf 2. 054 5, 23 393 213 Meschenich 7. 586 4, 72 1. 608 Stadtbezirk Lindenthal 137. 552 41, 80 3. 291 301 Klettenberg 10. 213 1, 80 5. 681 302 Sülz 35. 475 5, 17 6. 856 303 29. 116 7, 73 3. 765 304 Braunsfeld 10. 450 1, 67 6. 246 306 Junkersdorf 12. 409 7, 38 1. 682 305 Müngersdorf 8. 071 5, 10 1. 583 307 Weiden 16. Teiler von 86.com. 337 3, 65 4. 470 308 Lövenich 8. 378 3, 71 2. 258 309 Widdersdorf 7. 103 5, 59 1. 271 Stadtbezirk Ehrenfeld 103. 621 23, 98 4. 321 401 35. 322 3, 72 9. 491 402 Neuehrenfeld 23. 356 2, 55 9. 158 403 Bickendorf 16. 209 2, 31 7. 017 404 Vogelsang 8. 088 3, 66 2. 208 405 Bocklemünd/Mengenich 10. 717 4, 93 2. 173 406 Ossendorf 9. 929 6, 81 1. 458 Stadtbezirk Nippes 110. 092 31, 75 3. 467 501 33. 337 2, 99 11. 146 502 Mauenheim 5. 651 0, 49 11. 563 503 Riehl 11.
\\[5px] \end{align*} $$ Deutlich einfacher ist allerdings die Probe mithilfe des Satzes von Vieta. Beispiel 2 Überprüfe, ob $x_1 = 1$ und $x_2 = 3$ die Lösungen der Gleichung $x^2 - 4x + 3 = 0$ sind. $$ x_1 + x_2 = 1 + 3 = 4 = -p \quad {\color{gray}\Rightarrow p = -4} \qquad \text{Wahre Aussage! } $$ $$ x_1 \cdot x_2 = 1 \cdot 3 = 3 = q \qquad \text{Wahre Aussage! } $$ Bei quadratischen Gleichungen mit nur einer einzigen Lösungen setzen wir $x_1 = x_2$. Beispiel 3 Überprüfe, ob $x = 2$ die einzige Lösung der Gleichung $x^2 - 4x + 4 = 0$ ist. Wir setzen $x_1 = x_2 = 2$. $$ x_1 + x_2 = 2 + 2 = 4 = -p \quad {\color{gray}\Rightarrow p = -4} \qquad \text{Wahre Aussage! } $$ $$ x_1 \cdot x_2 = 2 \cdot 2 = 4 = q \qquad \text{Wahre Aussage! Zolltarifnummer Kapitel 86 - Suchergebnisse (41). } $$ Quadratische Gleichung bestimmen Wenn $x_1$ und $x_2$ gegeben sind, können wir $p$ und $q$ berechnen. Beispiel 4 Bestimme die quadratische Gleichung, deren Lösungen $x_1 = 1$ und $x_2 = 3$ sind. $$ x_1 + x_2 = 1 + 3 = 4 = -p \quad {\color{gray}\Rightarrow p = -4} $$ $$ x_1 \cdot x_2 = 1 \cdot 3 = 3 = q $$ Einsetzen von $p = -4$ und $q = 3$ in $x^2 + px + q = 0$ ergibt $x^2 - 4x + 3 = 0$.
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