Begründen Sie, dass weder die \(x\)-Koordinate des Hochpunkts \(H\) noch die \(x\)-Koordinate des Tiefpunkts \(T\) als Startwert des Newton-Verfahrens gewählt werden kann. 2 (2 BE) Teilaufgabe 3a In einem Labor wird ein Verfahren zur Reinigung von mit Schadstoffen kontaminiertem Wasser getestet. Die Funktion \(h\) aus Aufgabe 2 beschreibt für \(x \geq 0\) modellhaft die zeitliche Entwicklung des momentanen Schadstoffabbaus in einer bestimmten Wassermenge. Dabei bezeichnet \(h(x)\) die momentane Schadstoffabbaurate in Gramm pro Minute und \(x\) die seit Beginn des Reinigungsvorgangs vergangene Zeit in Minuten. Bestimmen Sie auf der Grundlage des Modells den Zeitpunkt \(x\), zu dem die momentane Schadstoffabbaurate auf 0, 01 Gramm pro Minute zurückgegangen ist. (3 BE) Teilaufgabe 5a Gegeben ist die Funktion \(f\) mit \(f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6\) und \(x \in \mathbb R\). Download: Abitur Aufgaben Aufgabenpool 2015. Weisen Sie nach, dass der Wendepunkt des Graphen von \(f\) auf der Geraden mit der Gleichung \(y = x - 2\) liegt. (3 BE) Teilaufgabe 3b Die in \(\mathbb R \, \backslash \, \{-3;-1\}\) definierte Funktion \(\displaystyle k \colon x \mapsto 3 \cdot \left( \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 3} \right) - 0{, }2\) stellt im Bereich \(-0{, }5 \leq x \leq 2\) eine gute Näherung für die Funktion \(h\) dar.
(3 BE) Teilaufgabe 2a Gegeben sind die in \(\mathbb R\) definierten Funktionen \(f\), \(g\) und \(h\) mit \(f(x) = x^2 - x + 1\), \(g(x) = x^3 - x + 1\) und \(h(x) = x^4 + x^2 + 1\). Abbildung 1 zeigt den Graphen einer der drei Funktionen. Geben Sie an, um welche Funktion es sich handelt. Begründen Sie, dass der Graph die anderen beiden Funktionen nicht darstellt. Mathe abitur 2015 niedersachsen aufgaben download. Abb. 1 (3 BE) Teilaufgabe 1c Abbildung 1 zeigt den Graphen der in \(\mathbb R\) definierten Funktion \(p \colon x \mapsto 0{, }5 \cdot (x + 2)^2 - 0{, }5\), die die Nullstellen \(x = -3\) und \(x = -1\) hat. Für \(x \in D_{f}\) gilt \(\displaystyle f(x) = \frac{1}{p(x)}\). 1 Gemäß der Quotientenregel gilt für die Ableitung \(f'\) und \(p'\) die Beziehung \(\displaystyle f'(x) = -\frac{p'(x)}{\big( p(x) \big)^2}\) für \(x \in D_{f}\). Zeigen Sie unter Verwendung dieser Beziehung und ohne Berechnung von \(f'(x)\) und \(p'(x)\), dass \(x = -2\) einzige Nullstelle von \(f'\) ist und dass \(G_{f}\) in \(]-3;-2[\) streng monoton steigend sowie in \(]-2;1[\) streng monoton fallend ist.
Erläutern Sie Ihre Entscheidung.
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