Erklärung Einleitung Das Spiegeln eines geometrischen Objekts an einem anderen geometrischen Objekt im dreidimensionalen Raum umfasst folgende Teilaspekte: Spiegelung Punkt an Punkt Spiegelung Punkt an Gerade Spiegelung Punkt an Ebene Spiegelung Gerade an Gerade Spiegelung Gerade an Ebene Spiegelung Ebene an Ebene. Alle weiteren Spiegelungen werden auf die drei zuerst genannten grundlegenden Spiegelungen zurückgeführt. In diesem Abschnitt lernst du, wie du einen gegebenen Punkt an einer gegebenen Ebene spiegelst. Gegeben sind der Punkt und die Ebene. Gesucht ist der Spiegelpunkt des Punktes an der Ebene. Schritte Schritt 1: Stelle eine Hilfsgerade auf, welche durch verläuft und deren Richtungsvektor dem Normalenvektor der Ebene entspricht: Schritt 2: Schneide mit und erhalte den Lotfußpunkt: Schritt 3: Zur Bestimmung von, spiegle an: Damit ist der Bildpunkt gefunden. Hole nach, was Du verpasst hast! Komm in unseren Mathe-Intensivkurs! 50. 000 zufriedene Kursteilnehmer 100% Geld-zurück-Garantie 350-seitiges Kursbuch inkl. Aufgaben Aufgabe 1 - Schwierigkeitsgrad: In einem Labor wird die Wirkung von Laserstrahlen auf eine schleimige Substanz untersucht.
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Will man Punkt an Ebene spiegeln, braucht man den Lotfußpunkt. (Man stellt dafür eine Lotgerade auf und schneidet diese mit der Ebene. ) Nun spiegelt man den Punkt am Lotfußpunkt und erhält den gewünschten Spiegelpunkt.
Der Bildpunkt von lautet: Eine mögliche Darstellung der Gerade durch die Punkte und lautet: Merke, dass parallel zu verläuft. Veröffentlicht: 20. 02. 2018, zuletzt modifiziert: 02. 2022 - 14:03:48 Uhr
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Beispiel Hier klicken zum Ausklappen Der Punkt $P(6|3|-3)$ soll an der Geraden g: $\vec{x}= \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -2 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}$ gespiegelt werden. Konstruktion einer Hilfsebene: Hierzu nehmen wir den Richtungsvektor von g als Normalenvektor der Hilfsebene. $\vec{n} = \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}$. Eine Koordinatenform dieser Ebene lautet also $3 \cdot x_1 + 2 \cdot x_3 = d$- Zur Bestimmung von d setzen wir die Koordinaten unseres Punktes P in die vorläufige Ebenengleichung ein: $ 3 \cdot 6 + ( 0 \cdot 3) + 2 \cdot (-3) = 12$. Unsere Hilfsebene hat also die Koordinatengleichung $3 \cdot x_1 + 2 \cdot x_3 = 12$. Schnitt der Hilfsebene mit der Geraden zur Bestimmung von S: Aus der Geradengleichung entnehmen wir $x_1 = 1 + 3 \cdot t$, $x_2 = 2$ und $x_3 = -2 + 2 \cdot t$. Diese Koordinaten setzen wir nun in unsere Ebenengleichung ein und lösen dann nach t auf: $3 \cdot x_1 + 2 \cdot x_3 = 3 \cdot (1 + 3t) + 2 \cdot (-2 + 2t) = 12$ $3 + 9t - 4 + 4t = -1 + 13t = 12$ $13t = 13$ und damit $t = 1$.