Mathearbeit Nr. 2 Name: _________________________ a) Bestimme die folgenden Logarithmuswerte: (1) log 2 16, (2) log 2 0, 25, (3) log 7 1, (4) log 3 √ 3, (5) log 4 2 b) Fasse die folgenden Logarithmen durch passende Logarithmusgesetze zusammen: (1) log 2 20 + log 2, (2) log 3 2 – log 3 18 Löse die folgenden Gleichungen. Gib vorher an um wa s für eine Gleichung es sich jeweils handelt. a) 22x+8 = 44x, b) log 10 2x + log 10 5 = log 10 30 Der Graph einer Exponen tialfunktion ( y = a · bx) ist durch die folgenden Punkte definiert: A ( 1 | 60) und B ( 3 | 1500) Bestimme die zugehörige Funktionsglei chung in üblicher Fo rm ( y = a · bx). Gegeben sind die beiden folgenden Funktionen: F1: y = 22x+1 und F2: y = a · 22x +4 Welches a muss gewählt werden, damit gilt F1 = F2? Aufgabe 1: 1 5 Aufgabe 2: Aufgabe 3: Aufgabe 4: a) Frau Meyer hat einen bestimmten Geldbetr ag mit einem festen Zinssatz angelegt. Nach zwei Jahren hat sie 1531, 20 € auf dem Konto. Rechnen mit Logarithmen. Nach insgesamt 10 Jahren ha t sie 2543, 10 € auf dem Konto.
Bestimme das Anfangskapita l und den vereinbarten Zinssatz. b) Der Holzbestand eines Waldes wächst jähr lich nach den Geset zen des exponentiellen Wachstums (y = a · bx). Ferner ist bekannt, dass sich der Holzbestand einer neuen Pflanzung in 12 Jahren verdoppelt. Bestimme die Wachstumsrate. c) Ein Arbeitgeber bietet Dir einen Anfangsgehalt von 2. Logarithmus arbeitsblatt mit lösungen en. 200, 00 €. Du musst dich nur noch für eine der fo lgenden Zinsklauseln entscheiden: (1) jährliche Gehaltssteigerung um 150, 00 € (2) jährliche Gehaltssteigerung um 5% C1) Entscheide Dich begründet für eines der Zinsklauseln. C2) Um wie viel Prozent hat sich das Gehalt nach fünf Jahren bei Variante B insgesamt erhöht? Hinweis: Nur bei Aufgabe 5 darf der Taschenrechner uneingeschränkt benutzt werden, alle anderen Aufgaben muss der Kopf benutzt werden. Aufgabe 5:
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Auf dieser Seite findet man Aufgaben zum Logarithmus. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden, also z. B. #123. Die Aufgaben werden bei jedem Laden der Seite neu generiert. Bei den meisten Aufgaben bedeutet dies, dass sich Werte in der Angabe verändern. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf die selbe Aufgabe zugreifen, so sollte ein Screenshot angefertigt werden. Hinter den Eingabefeldern wird jeweils die Anzahl an Nachkommastellen angegeben. MATHE.ZONE: Aufgaben zum Logarithmus. Zur Kontrolle der eigenen Rechnungen können bei vielen Aufgaben die Lösungen eingeblendet werden. Sollte Ihnen bei einer Aufgabe ein Fehler auffallen, so melden Sie diesen bitte. 1. Logarithmen berechnen Erkläre in eigenen Worten, wie man den Logarithmus $\log_{8}(440)$ ohne Taschenrechner relativ genau abschätzen kann. Es sollen zumindest die Stellen vor dem Komma stimmen. 0/1000 Zeichen Beschreibe, wie man ohne Taschenrechner sofort erkennen kann, dass $\lg(250)$ zwischen 2 und 3 liegt.
a) $~\log \left( \frac{y^3}{\sqrt[6]{x}} \right) $$\, =$ b) $~\log \left( \sqrt{15\cdot a^8\cdot b^3~} \right) $$\, =$ c) $~\log \left( \frac{z^2+9z}{z-2} \right) $$\, =$ Stelle den folgenden Term durch einen einzigen Logarithmus dar und vereinfache so weit, wie möglich! Gib einen handschriftlichen Lösungsweg an. $$ \ln\left(a^2-b^2\right)- 2\cdot \ln(a-b) $$ Ergebnis (inkl. Lösungsweg): 3. Exponentialgleichungen Erstelle durch handschriftliche Umformung aus der nachfolgenden Formel für den Endwert einer nachschüssigen Jahresrente eine Formel zur Berechnung der Jahre $n$. $$E_{\mathrm{nach}}=R\cdot \frac{q^n-1}{q-1}$$ Ergebnis (inkl. Rechenweg): Löse die folgende Exponentialgleichung durch handschriftliche Rechnung! $$1. 3\cdot 2. 26^{\, 2. 4x+4. Logarithmus arbeitsblatt mit lösungen 2. 3}-49=73$$ Ergebnis (inkl. Lösungsweg): Löse die folgende Exponentialgleichung durch handschriftliche Rechnung! $$3\cdot 1. 58^x = 2. 61^{\, x-2. 4}$$ Ergebnis (inkl. Lösungsweg): 4. Logarithmische Skalierung Es soll der Zusammenhang zwischen Einwohnerzahl und Fläche für verschiedene Länder in einem doppeltlogarithmischen Diagramm (jeweils mit Basis 10) dargestellt werden.
Disty Notruf DECT Notruftaster Dieser Notruftaster wurde für Personen konzipiert, die schnell Hilfe benötigen. Auf Knopfdruck kann eine telefonische Verbindung zu einer hinterlegten Rufnummer aufgebaut werden. Am Gerät kann gehört und gesprochen werden. Mit diesem Notruftaster können Sie Alarm auslösen und Telefonate annehmen. DISTY Hausnotruf? 【ᐅᐅ】 Notrufsysteme • Kosten • Preise. Er ist völlig kompatibel an jedem DECT Telefon anschliessbar. Sie können bis zu 5 *Telefonnummern hinterlegen, die bei einem Notruf nacheinander angerufen werden, bis eine Antwort erfolgt. Das tolle an diesem System ist, das Sie kein extra Tischtelefon benötigen und auch noch mit dem Notruftaster hören und sprechen können. In einer Notsituation sicher ein gutes Gefühl nicht alleine zu sein. Technische Daten des Disty DECT Notruftaster DECT /GAP, EN 300 444 Kompatibel zu allen Consumer DECT /GAP Basisstationen Kompatibel zur Fritzbox und Speedport NEO Lautsprecher & Mikrofon Laufzeit 120 Stunden, Gesprächszeit 4 Stunden LED Betriebsanzeige Lithium Ionen Akku Schutzklasse IP65 Gewicht 29g * Die Speicherung der ersten Rufnummer ist über die CLIP Funktion möglich.
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