bina = doppelt, paarweise). Dies bedeutet, dass es im Binärsystem nicht zehn verschiedene Ziffern, sondern nur zwei, nämlich 0 und 1 gibt. Das Zählen und Rechnen verläuft, egal in welchem System man sich befindet, immer nach demselben Schema ab. Wenn man das verstanden hat, kann man im Prinzip in jedem Zahlensystem (es gibt nicht nur diese beiden) zurechtkommen. Nun führen wir uns das Grundschema am Beispiel der bekannten Dezimalzahlen vor Augen: Die zehn Ziffern, die wir kennen, können wir der Größe nach sortieren: 0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < 6 < 7 < 8 < 9. Wenn wir bis zur größten Zahl hochgezählt haben, machen wir weiter, indem wir nach vorn die nächstgrößere Zahl stellen. Bei den Zahlen 0-9 kann man auch so darstellen: 00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09. Binärzahlen mit Umrechnung. Also schreiben wir nun die 1 nach vorn und erhalten nach der 9 die 10. Hier zählen wir wieder hoch, bis es nicht mehr weitergeht (bis 19) und schreiben dann vorne die nächstgrößere Zahl, also die 2 hin und erhalten die 20. Nach diesem System können wir beliebig weiterzählen.
Aufträge Wandle folgende Zahlen vom Binärsystem ins Dezimalsystem um: 1111b, 10001b, 101010b, 101b, 1000000b, 111111b Wandle folgende Zahlen vom Dezimalsystem ins Binärsystem um: 13, 127, 128, 1024, 2016 Schaffst du die folgenden Aufgaben auch? *** Addiere die beiden Binärzahlen 10101b und 11110b schriftlich, wie du es aus dem Dezimalsystem gewohnt bist. Was musst du beachten? Wandle die beiden Summanden samt Ergebnis ins Dezimalsystem um und überprüfe, ob deine Summe stimmt. **** Wähle dir zwei (nicht zu große) Binärzahlen und multipliziere sie schriftlich. Bekommst du auch hier das richtige Ergebnis heraus? Überprüfe wieder mit den zugehörigen Dezimalzahlen. Aufgaben - Binäre Zahlen in der Informatik. ***** Funktionieren die schriftlichen Rechenverfahren, die du aus dem Dezimalsystem kennst, auch für Subtraktion und Division im Binärsystem? Überprüfe an geeigneten Beispielen und schreibe deine Überlegungen auf. *** Kannst du erklären, wie das Dreiersystem (Fünfersystem,... ) funktioniert? Schreibe jeweils auch Beispiele auf. (Sternaufgaben sind Zusatzaufgaben.
(a) Teste zunächst die Animation. Du kannst auch die LEDs anklicken. Was zeigen die LED-Reihen an? (b) Gib zu den folgenden Uhrzeiten jeweils die Uhrzeit nach dem nächsten "Tick" an. Überprüfe deine Ergebnisse. 000111 010000 010001 000111 010111 100001 111000 011111 011111 111011 001011 110001 011111 111011 111011 (c) Gib die in (b) dargestellten Uhrzeiten auch in Dezimaldarstellung an. (d) Gib die Pausenzeiten deiner Schule in Binärdarstellung an. (e) Zusatzaufgabe: Nicht alle Einstellmöglichkeiten der Binäruhr oben führen zu sinnvollen Uhrzeiten. Inf-schule | Binärdarstellung von Zahlen » Übungen. Teste, wie die Animation bei solchen Einstellungen reagiert. Beschreibe möglichst genau die Einstellungen, die zu sinnvollen Uhrzeiten führen. Aufgabe 4: Hexuhr Bei einer Hexuhr wird die Uhrzeit mit Hexadezimalzahlen dargestellt. (a) Teste zunächst die Animation. Du kannst auch die Ziffern anklicken. (b) Gib die folgenden Uhrzeiten in Dezimaldarstellung an. 11:20:2D 08:12:39 17:3B:3B (c) Wie lauten die Uhrzeiten in (b) nach dem nächsten drei "Ticks"?
Rechne die Zahl 12 7 10 127_{10} (Dezimal) in eine Binärzahl um. Rechne die Zahl 202 1 10 2021_{10} (Dezimal) in eine Binärzahl um. 0111 1110 1010 0011 1111 0000 1111 1110 0101 0111 1110 0101 Addiere 1011010 + 10110 1011010 + 10110 Addiere 101101 + 10110 101101+10110 Subtrahiere 1011010 − 10111 1011010-10111 6 Aufgaben zum Umrechnen Dezimalzahlen in Hexadezimalzahlen Rechne die Zahl 18 9 10 189_{10} (Dezimal) in eine Hexadezimalzahl um. Rechne die Zahl 9 9 10 99_{10} (Dezimal) in eine Hexadezimalzahl um. Rechne die Zahl 25 5 10 255_{10} (Dezimal) in eine Hexadezimalzahl um.
1 Wandle Dein Geburtsdatum in das Binärsystem um. Für das Geburtsjahr benötigst Du mehr als 8 Stellen. 2 Wandle die folgenden Binärzahlen in das Dezimalsystem um: 1010 0010 1101 1101 0001 0000 1111 1010 3 Wandle die folgenden Zahlen ins Binärsystem um und addiere diese dann binär. Der Rechenweg muss angegeben werden. 4 In dieser Aufgabe ist das erste Bit eines Bytes das Vorzeichenbit. Bestimme jeweils die binäre Gegenzahl und wandle beide Binärzahlen ins Dezimalsystem um. 1110 0111 0010 0100 1111 1111 5 In dieser Aufgabe sind Festkommazahlen angegeben. Es gibt ein Vorzeichenbit. Drei Stellen sind für die Zahl vor dem Komma reserviert. Vier Stellen sind für die Zahl nach dem Komma reserviert. Wandle die Zahlen ins Dezimalsystem um. 0111 1111 0000 0001 0100 0100 Playlist mit Erklärvideos zum Binärsystem. Die Videos #3 und #4 haben wir nicht gemacht und sind für uns nicht relevant. 6 In dieser Aufgabe sind Gleitkommazahlen dargestellt. Der Bias ist 3. 0111 1111 0010 1010 0000 1000 Umrechnung einer Kommazahl.
Das Zweiersystem kann auch jede Zahl darstellen, hat jedoch nicht 10 verschiedene Zahlen zur Verfügung, sondern muss mit zwei verschiedenen auskommen. Damit also jede Zahl gebildet werden kann, gibt es ein System. Zum besseren Verständnis schauen wir uns ein Beispiel an: Beispiel Hier klicken zum Ausklappen Verschiedene Zahlen im Binär - und im Dezimalsystem: Die ersten $5$ Zahlen im Binärsystem Die Basiszahlen sind $0$ und $1$. Mit jeder weiteren Stelle, die vor der Zahl hinzugefügt wird, verdoppelt sich der Zahlenwert. Sobald eine Binärzahl also 2 Stellen hat, ist sie mindestens $2$ "groß", bei 3 Stellen ist sie mindestens $4$ groß, bei einer vierstelligen Binärzahl ist der Wert mindestens $8$ und so weiter. Eine Tabelle für die Zahlensysteme mit drei Beispielzahlen findest du hier: Binärsystem mit drei Beispielzahlen Die oberste Zeile bildet dabei eine Hilfe mit der Bedeutung der jeweiligen Stelle im Binärsystem. Wenn du also eine Zahl aus dem Dezimalsystem ins Dualsystem umrechnest, dann hat die Zahl im Dualsystem mehr Stellen.