14. 08. 2007, 11:58 Drapeau Auf diesen Beitrag antworten » Verhalten für|x|-> unendlich (Funktionsuntersuchung) Hallo, Ich habe die Boardsuche benutzt, bin aber nicht fündig geworden, da Ich derzeit auch recht verwirrt bin Und zwar, geht es um die vollständige Funktionsuntersuchung, mit 7 Schritten. Schritt 1 - Ableitungen Schritt 2 - Symmetrie des Graphen Schritt 3 - Nullstellen.. Schritt 7 - Graph ----------------- Nunja, soweit so gut. Nur habe Ich mit dem Verhalten für |x|--> unendlich meine Sorgen. In meinem Arbeitsbuch steht folgendes: Das verhalten von f(x) ist für große Werte von|x| durch den Summanden von f(x) mit der größten Hochzahl bestimmt. Als Beispiel wird folgendes geliefert: Gegeben ist folgende Funktion: f(x)= 2x^4+7x³+5x² Als Lösung steht nun: Der Summand von f(x) mit der größten Hochzahl ist 2x^4; also gilt f(x)->undendlich; für x-> +unendlich; und x-> -unendlich;. Verhalten für x gegen unendlich. Aber jetzt meine Frage wieso? Also was muss man da machen, um dies behaupten zu können? Ich hab schon gesucht wie ein wilder, bin aber nicht fündig geworden.
wurzel aus x+1 geht für x gegen unendlich auch gegen unendlich und ist für x gegen minus unendlich nicht definiert 1/1-x wohl eher 1 / (1-x) geht für x gegen +-unendlich beide Male gegen 0; denn es entstehen Brüche mit dem Zähler 1 und einem Wert mit sehr großen Betrag im Nenner.
2007, 13:25 wie kommst du denn auf 2 14. 2007, 13:30 Sorry, hab ich falsch abgelesen vom TR Aber gegen 0 geht der, dass ist jetzt richtig denk ich mal?? Und aufschreiben würd ich es dann so, kA ob das richtig ist? 14. 2007, 13:35 wenn die funktion konvergiert (d. h. sich einem grenzwert nähert), was in diesem falle zutrifft, dann kannst du einfach schreben. wenn gefragt ist, von wo sich die funktion 0 nähert, dann musst du es z. b. so schreiben: f(x) --> 0 mit x > 0 für x --> oo 14. 2007, 13:47 Ok, soweit verstanden. Aber wenn nicht gefragt ist, von wo sich das nähert, sondern was überhaupt mit dem Verhalten von |x|->oo passiert, kann man dann meine Lösung aufschreiben? Also dieses hier: 14. 2007, 13:49 warum -0? schreibe doch einfach nur 0. 14. 2007, 13:51 Airblader @tmo Ich bin mir nicht sicher, ob es so sinnvoll ist, ihn direkt jetzt mit Begriffen wie Konvergenz und Limes zu bombardieren. Exponentialfunktion - Nullstellen und Grenzverhalten. Wenn er bisher nur die Schreibweise "f(x) -> oo für x -> oo" kennt (und mit der Sache momentan noch Probleme hat), so sollte man mit Limes warten, bis er das auch in der Schule kennenlernt (was sicher nicht lang dauern kann).
\[ e^x \quad \text{ist dominierender als} \quad x^a \] Demnach muss man sich immer zuerst den Exponentialterm anschauen. Hinweis: Im Normalfall ist eine Aussage über $ \infty$ und $ -\infty $ nicht möglich, da man nicht weiß, wie stark was wächst. Da aber die Exponentialfunktion dominiert, können wir die obigen Aussagen treffen. Verhalten für x gegen +- unendlich (Grenzwert)? (Computer, Technik, Mathe). Genauere Aussagen lassen sich mit L'Hospital zeigen, was in entsprechenden Kapitel erklärt wird. x Fehler gefunden? Oder einfach eine Frage zum aktuellen Inhalt? Dann schreib einfach einen kurzen Kommentar und ich versuche schnellmöglich zu reagieren.
Oder auch: wenn wir x gegen Unendlich streben lassen, dann überschreitet f(x) alle Grenzen. Beim zweiten ist es ähnlich. 14. 2007, 12:38 also schlau war ich noch nie, aber vlt. hab ich das ja mal ausnahmsweise richtig verstanden. Man setzt für x, eine sehr große positive und negative Zahl ein. Dann sieht man, dass x gegen unendlich geht. Bei dem Beispiel kommt z. B. folgendes raus: 1. 25 * 10^27. -> positive Zahl Also auch bei negativem x, sowie auch bei positivem x. Daher sagt man, dass f(x) -> oo ist. Habe ich das richtig verstanden? Ich schätze mal nicht 14. 2007, 12:40 modem Unendlich ist keine Zahl in eigentlichen Sinne wie wir sie kennen und unterliegt auch nicht deren Rechenarten. Anzeige 14. 2007, 12:44 @modem: Na und? Das spielt hier keine Rolle. @Drapeau: Ja, ich glaube, du hast es verstanden. Hast es nur etwas komisch ausgedrückt. Um das mal zu testen: Was kommt bei raus? Die Frage ist hier: "Was passiert mit 1/x, wenn x ganz groß wird? ". 14. Verhalten für x gegen +- unendlich. 2007, 12:50 genau hier wieder mein ständiges Problem.
Trigonometrische Funktionen haben einen periodischen Verlauf, dieser setzt sich auch im Unendlichen fort. Aus diesem Grund gibt es kein spezielles Verhalten im Unendlichen. Der Verlauf im Unendlichen unterscheidet sich nicht vom übrigen Verlauf. Wie hilfreich finden Sie diesen Artikel? Verwandte Artikel Redaktionstipp: Hilfreiche Videos 4:35 2:38 Wohlfühlen in der Schule Fachgebiete im Überblick