In ℚ existieren dagegen keine direkten Nachfolger und Vorgänger. Definition (transitive Reduzierung) Sei < eine Ordnung auf einer endlichen Menge A. Dann heißt R < = { (a, b) ∈ A 2 | b ist direkter Nachfolger von a bzgl. <} die transitive Reduzierung von <. Die transitive Reduzierung der Ordnung < auf den ganzen Zahlen ℤ ist zum Beispiel R < = { (a, a + 1) | a ∈ ℤ}. Nach diesen Vorbereitungen können wir nun erklären: Hasse-Diagramme Sei < eine Ordnung auf einer endlichen Menge A, und sei R < die transitive Reduzierung von <. Wir zeichnen R <, indem wir die Elemente von A so anordnen, dass Nachfolger stets oberhalb von Vorgängern liegen und durch Linien oder Pfeile verbunden sind. Ein derartiges Diagramm heißt ein Hasse-Diagramm der Ordnung <. Hasse-Diagramm einer Relation, untere und obere Schranken | Mathelounge. In der Sprache der Graphentheorie ist ein Hasse-Diagramm also ein von unten nach oben angeordnetes Ecken-Kanten-Diagramm des gerichteten Graphen (A, R <). Bemerkung (1) Eine gestufte Darstellung, bei der alle Nachfolger eines Elements genau eine Stufe höher erscheinen, ist natürlich, aber nicht zwingend erforderlich.
Carolin hat heute für Mathematik die Aufgabe Teilerbilder zu erstellen. Zu einer Zahl sind die ganzzahligen Teiler der Zahl in einem Bild strukturiert darzustellen. Das ganze basiert auf der Primzahlfaktorzerlegung. Das Teilerbild war genauer gesagt das Hasse Diagramm der ganzzahligen Teiler einer Zahl. Dort werden die Teiler in Ebenen dargestellt. Wikipedia hilft etwas weiter oder besonders hilfreich Wolfram mit Wolfram Apps in der Cloud. Denn an Beispielen wird erst richtig klar, was Wikipedia nicht vollständig erläutert. Im Hasse-Diagramm wird eine (meist nichtlineare) Ordnungsrelation dargestellt. Hasse diagramm erstellen. Um das Diagramm übersichtlich zu halten verzichtet man: a. ) auf Ringpfeile. Auch wenn die Relation reflexivist, so werden die Pfeile der Elemente auf sich selbst nicht eingezeichnet. b. ) auf transitive Pfeile. Es werden nur die Pfeile eingezeichnet, die nicht aus der Transitivität mit Hilfe von 2 (oder mehreren) anderen Pfeilen gewonnen werden können. c. ) auf die Pfeilspitzen. Meist wird das Hasse-Diagramm so gezeichnet, dass die Pfeile von unten nach oben gedacht sind.
Einfach und bequem, mit freier Farbwahl. Halbringdiagramm erstellen Der Generator für Halbringdiagramme stellt Daten anschaulich als halbringförmiges Diagramm mit farbigen Abschnitten dar. Einfach und bequem, mit freier Farbwahl. Weitere Diagramme Liniendiagramm erstellen Der Liniendiagramm-Generator stellt eine oder mehr Datenreihen als Punkte im Koordinatensystem dar, die durch gerade Linien verbunden sind. Schnell und einfach, mit freier Farbwahl. Netzdiagramm erstellen Mit dem Netzdiagramm-Generator stellen Sie zwei oder mehr Datenreihen als über mehrere Achsen aufgespanntes Netz dar. Schnell und bequem, mit freier Farbwahl. Hasse diagramm erstellen es. Punktdiagramm erstellen Der Punktdiagramm-Generator stellt Daten, die aus Wertepaaren bestehen, als farbige Punkte in einem XY-Koordinatensystem dar. Schnell und bequem, mit freier Farbwahl. Diagramme Diagramme helfen, Daten anschaulich darzustellen, sodass der Betrachter auf einen Blick relevante Informationen daraus gewinnt. Je nachdem, wie viele Werte und Datenreihen vorliegen und was man darstellen, aussagen oder untersuchen will, eignen sich unterschiedliche Diagramme: Mit Säulendiagrammen kann man Mengen- und Häufigkeitsverteilungen darstellen und vergleichen.
Beispiel: Verkaufszahlen im Jahresverlauf. Netzdiagramme stellen Korrelationen oder Unterschiede zwischen Datenreihen besonders anschaulich heraus, eigenen sich aber nur für Datenreihen mit mindestens 3, und nicht mehr als 25 Werten. Punktdiagramme arbeiten mit Zahlenpaaren, die im X-Y-Koordinatensystem aufgetragen werden. Datenreihen erzeugen so verschieden farbige Punktewolken, anhand derer man nach Zusammenhängen suchen oder diese darstellen kann. Sie kommen u. a. DIAGRAMM ERSTELLEN | Erzeugen und gestalten Sie Ihre eigenen Graphen und Diagramme online. bei Messungen zum Einsatz. Beispiel: Falldauer eines Balls aus verschiedenen Höhen.
Diagramme machen Zahlen anschaulich. Sie helfen, Zusammenhänge zu erkennen, Vergleiche zu ziehen und Informationen aus abstrakten Zahlen zu gewinnen. Dafür ist es wichtig, das passende Diagramm zu wählen. Mit unseren Diagramm-Generatoren können Sie einfach und bequem verschiedenste Diagramme erzeugen, als PNG- oder SVG-Datei herunterladen und verwenden, z. B. im Unterricht. Wer hasst sie auch? (Liebe, Internet, Psychologie). Die Nutzungsbedingungen finden Sie beim Herunterladen-Button. Säulendiagramme Säulendiagramm erstellen Mit dem Säulendiagramm-Generator stellen Sie Datenreihen anschaulich als Diagramm mit senkrechten Säulen dar. Schnell und bequem, mit freier Farbwahl. Gruppiertes Säulendiagramm erstellen Mit dem Generator für gruppierte Säulendiagramme stellen Sie zwei oder mehr Datenreihen anschaulich dar, als Diagramm mit senkrechten, farbig gruppierten Einzelsäulen. Schnell und bequem, mit freier Farbwahl. Gestapeltes Säulendiagramm erstellen Mit dem Generator für gestapelte Säulendiagramme können Sie zwei oder mehr Datenreihen anschaulich darstellen, als Diagramm mit senkrechten, farbig unterteilten (gestapelten) Säulen.
Manchmal sind Pfeile auch von links nach rechts zu interpretieren Vorlesung von Prof. Spannagel (PH Heidelberg) //