Diesmal betrachten wir einen Würfel mal etwas genauer und zwar unter dem Gesichtspunkt Wahrscheinlichkeitsrechnung/Stochastik. Erklären tun wir dies anhand einiger Beispiele mit passenden Zeichnungen. Diese sorgen für leichteres Verstehen. Was genau ein Würfel ist, weiß eigentlich schon jedes Kind. Schon in den ersten Kinderspielen lernen wir diesen kennen. Baumdiagramm » mathehilfe24. Der herkömmliche Würfel besteht aus sechs verschiedenen, gleich großen Seiten, diese sind mit den Zahlen von 1 bis 6 chronologisch beziffert. Diese Beispielzeichnung zeigt den prinzipiellen Aufbau eines Würfels: Ein Würfel anhand eines Baumdiagramms erklärt Am Anfang wenden wir uns der Berechnung der Wahrscheinlichkeiten eines völlig normalen Würfels zu. Bei einem sechsseitigen Würfel ist die Wahrscheinlichkeit für alle Ziffern genau gleich. Somit beträgt die Chance eine bestimmte Zahl zu würfeln, bei allen Zahlen 1/6. In der Mathematik stellen wir dies meistens in einem Baumdiagramm dar. Dieses sieht bei einem Würfel mit sechs Seiten wie folgt aus: Aus der Grafik kann man entnehmen, dass es für für alle Zahlen die gleiche Wahrscheinlichkeit gibt, diese zu würfeln.
Nach dem Vorschlag von Diophant die zugehoerigen Zufallsvariablen $A$ bzw. $B$. Wenn die beiden Spieler unabhaengig werfen, gilt $P(A=a, B=b)=P(A=a)\cdot P(B=b)=:p_{ab}$, $a=1, \dots, 10$ und $b=1, \dots, 14$. Die Wahrscheinlichkeiten $p_{ab}$ werden in einer Tabelle $\texttt{tab}$ mit 10 Zeilen und 14 Spalten dargestellt. Hier muss man nur alle Eintraege addieren, wo $a>b$ gilt (A gewinnt) oder $a=b$ (Unentschieden). R R> p5 # von [, 1] [, 2] [1, ] 0 0. 0001286008 [2, ] 1 0. 0025720165 [3, ] 2 0. 0212191358 [4, ] 3 0. 0925925926 [5, ] 4 0. 2276234568 [6, ] 5 0. 3117283951 [7, ] 6 0. 2276234568 [8, ] 7 0. 0925925926 [9, ] 8 0. 0212191358 [10, ] 9 0. 0025720165 [11, ] 10 0. 0001286008 R> p7 # von [1, ] 0 3. 572245e-06 [2, ] 1 1. 000229e-04 [3, ] 2 1. 225280e-03 [4, ] 3 8. 601966e-03 [5, ] 4 3. 808370e-02 [6, ] 5 1. 103252e-01 [7, ] 6 2. 105731e-01 [8, ] 7 2. 621742e-01 [9, ] 8 2. 105731e-01 [10, ] 9 1. 103252e-01 [11, ] 10 3. 808370e-02 [12, ] 11 8. 601966e-03 [13, ] 12 1. 225280e-03 [14, ] 13 1.
D. h. eins von 10000 Spielen geht unentschieden aus. (Allerdings habe ich die Rechnung von luis52 nicht überprüft. ) Profil markusv Senior Dabei seit: 24. 2017 Mitteilungen: 325 Wohnort: Leipzig Ich komme auch mit luis Zahlen auf ziemlich genau 12% Wahrscheinlichkeit für ein Unentschieden. Da hat sich wohl ein Fehler in der Berechnung eingeschlichen. Für die Berechnung müssen die Einzelwahrscheinlichkeiten für A und B der jeweils gleichen Punktzahl multipliziert werden. Diese Wahrscheinlichkeiten ("A und B haben die gleiche Punktzahl") werden für alle Punktzahlen addiert. Ich hoffe, das ist einigermaßen verständlich. ----------------- Hilfe bei der Erstellung von Vorlagen, wissenschaftlichen Arbeiten, Bewerbungen etc. in LaTeX unter help-latex(at) Profil Korrekt. 2020-09-22 22:17 - AnnaMaria2000 in Beitrag No. 3 schreibt: Du hast recht, ich habe meine Rechnungen oben korrigiert und ergaenzt. Danke auch an markusv. tactac Senior Dabei seit: 15. 10. 2014 Mitteilungen: 2436 Die exakten Werte für einmal Würfeln sind übrigens: * A gewinnt: 112356797 / 1088391168 * B gewinnt: 844506007 / 1088391168 * Unentschieden: 10960697 / 90699264 Falls so lange gewürfelt wird, bis eine Entscheidung fällt: * A gewinnt: 112356797 / 956862804 * B gewinnt: 844506007 / 956862804 Profil Link