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Ableitungsfunktionen Schwierigkeitsstufe ii Aufgabe ii. 1 Zeitaufwand: 15 Minuten Potenzfunktionen Vergleich Ableitungen mit trigonometrischen Funktionen Grundlagen Rechnen ohne Hilfsmittel Kurzaufgaben Einstiegsaufgaben
Die Arcus-Funktionen werden dabei üblicherweise mit folgenden Definitionsbereichen festgelegt: Funktionsgraph der Arcus-Sinus-Funktion. Funktionsgraph der Arcus-Cosinus-Funktion. Trigonometrische Funktionen — Grundwissen Mathematik. Funktionsgraph der Arcus-Tangens-Funktion. Die Wertebereiche der Arcus-Funktionen stimmen dabei mit den obigen Definitionsbereichen der ursprünglichen Winkelfunktionen überein. Anmerkungen: [1] Unter einer periodischen Funktion versteht man allgemein eine Funktion, für die gilt; dabei wird als Periode der Funktion bezeichnet.
Die Werte von als dem Verhältnis von zu reichen von bis und sind nicht definiert, wenn gilt. Funktionswerte der Winkelfunktionen für besondere Winkel. ¶ Die Werte der Winkelfunktionen und lassen sich auch als (wellenartige) Funktionsgraphen darstellen. Die Funktionsgraphen von Sinus und Cosinus für die erste Periode. Trigonometrische funktionen aufgaben abitur. Die beiden Funktionen und nehmen regelmäßig wiederkehrend die gleichen Werte aus dem Wertebereich an. Sie werden daher als "periodisch" bezeichnet, mit einer Periodenlänge von. Es gilt damit für jede natürliche Zahl: Führt man die Funktionsgraphen der Sinus- und Cosinusfunktion für negative -Werte fort, so kann man erkennen, dass es sich bei der Sinusfunktion um eine ungerade (punktsymmetrische) Funktion und bei der Cosinusfunktion um eine gerade (achsensymmetrische) Funktion handelt. Es gilt also: Zudem kann man den Funktionsgraphen der Cosinus-Funktion erhalten, indem man den Funktionsgraphen der Sinus-Funktion um nach links (in negative -Richtung) verschiebt; entsprechend ergibt sich die Sinus-Funktion aus einer Verschiebung der Cosinusfunktion um nach rechts.
Gib alle Lösungen im Intervall [0°; 360°] an. Durch bestimmte Vorfaktoren lassen sich Amplitude und Periode der normalen Sinuskurve verändern. Amplitude beschreibt die Ausprägung in y-Richtung, normalerweise beträgt sie 1. Unter Periode versteht man die Länge des Intervalls, indem sich der Graph nicht wiederholt, normalerweise beträgt diese 2π. Gegenüber der normalen Sinuskurve (Kosinus analog) ist der Graph der Funktion y = a·sin(x) in y-Richtung gestreckt (|a| > 1) bzw. gestaucht (|a| < 1). Ist a negativ, erscheint der Graph zudem an der x-Achse gespiegelt. Aufgaben Trigonometrische Funktionen. y = sin(b·x), b>0, in x-Richtung gestreckt (0 < b < 1) bzw. gestaucht (b > 1). Ihre Periode ergibt sich aus 2π / b. Der unten abgebildete Graph gehört zu einer Gleichung der Form Bestimme a und b. Gegenüber der normalen Sinuskurve (Kosinus analog) ist der Graph der Funktion y = sin(x + c) in x-Richtung nach rechts (c < 0) bzw. links (c > 0) verschoben. y = sin(x) + d in y-Richtung nach oben (d > 0) bzw. unten (d < 0) verschoben. Gib die zum Graph passende Funktionsgleichung an: Der Graph der Funktion y = a·sin[b·(x + c)]; b>0 entsteht aus der normalen Sinuskurve durch folgende Schritte: Streckung/Stauchung in x-Richtung; die Periode ergibt sich durch 2π/b, vergößert sich also für b < 1 und verkleinert sich für b > 1 Verschiebung in x-Richtung um |c|; bei negativem Wert nach rechts, ansonsten nach links; Streckung in y-Richtung mit dem Faktor |a|; zusätzlich Spiegelung an der x-Achse, wenn a negativ ist; Für den Kosinus gelten die selben Gesetzmäßigkeiten.
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