Ausführliche Lösung: Lösungsweg: Das Quadrat des Klammerausdrucks wird als Produkt dargestellt. Der Satz vom Nullprodukt wird angewendet. Da beide Klammern identisch sind, ist das Ergebnis als doppelte Nullstelle zu werten. 3e) Lösen Sie die Gleichung! Ausführliche Lösung: Lösungsweg: Zur Lösung der Aufgabe wenden wir den Satz vom Nullprodukt an. Nur der Klammerausdruck kann Null werden. 3f) Lösen Sie die Gleichung! Ausführliche Lösung: Die Gleichung hat keine Lösung. Der Wert der e-Funktion vor der Klammer ist für alle x größer Null. Der Klammerausdruck ist negativ, so dass auch das Produkt auf der linken Seite negativ ist. Das steht im Widerspruch zu dem Wert der rechten Seite, der positiv ist. 4a) Lösen Sie die Gleichung! Ausführliche Lösung: 4b) Lösen Sie die Gleichung! Quadratische Funktionen Übungen und Aufgaben mit Lösungen. Ausführliche Lösung: 4c) Lösen Sie die Gleichung! Ausführliche Lösung: 4d) Lösen Sie die Gleichung! Ausführliche Lösung: Der Logarithmus zu einer beliebigen Basis von 1 ist immer Null. 4e) Lösen Sie die Gleichung! Ausführliche Lösung: 4f) Lösen Sie die Gleichung!
1a) Lösen Sie die Gleichung! Ausführliche Lösung: Die Gleichung wird zunächst so umgeformt, dass auf beiden Seiten möglichst einfache Ausdrücke stehen. Dann wird unter Anwendung der bekannten Logarithmengesetze logarithmiert. 1b) Lösen Sie die Gleichung! Ausführliche Lösung: Die Gleichung wird zunächst so umgeformt, dass auf beiden Seiten möglichst einfache Ausdrücke stehen. Quadratische funktionen aufgaben mit lösungen pdf page. 1c) Lösen Sie die Gleichung! Ausführliche Lösung: 1d) Lösen Sie die Gleichung! Ausführliche Lösung: 1e) Lösen Sie die Gleichung! Ausführliche Lösung: 2, 5^{kx} = 12 \, \, \, \, k \not=0 2, 5^{kx} = 12 \, \, \, \, \vert: 2, 5 \Leftrightarrow e^{kx} = 4, 8 \, \, \, \, \vert \ln() \Leftrightarrow kx = \ln(4, 8) \, \, \, \, \vert:k \Leftrightarrow \color{red}{\underline{\underline{x = \frac{1}{k} \ln(4, 8)}}} 1f) Lösen Sie die Gleichung! Ausführliche Lösung: 1g) Lösen Sie die Gleichung! Ausführliche Lösung: 1h) Lösen Sie die Gleichung! Ausführliche Lösung: 1i) Lösen Sie die Gleichung! Ausführliche Lösung: 2a) Lösen Sie die Gleichung!
Ausführliche Lösung: 2 \cdot e^{3x} - 6 \cdot e^{x} = 0 \, \, \, \, \vert +6 \cdot e^{x} \Leftrightarrow 2 \cdot e^{3x} = 6 \cdot e^{x} \, \, \, \, \vert:2 \Leftrightarrow e^{3x} = 3 \cdot e^{x} \, \, \, \, \vert \ln() \Leftrightarrow 3x = \ln(3) + x \, \, \, \, \vert -x \Leftrightarrow 2x = \ln(3) \, \, \, \, \vert:2 \Leftrightarrow \color{red}{\underline{\underline{x = \frac{1}{2} \cdot \ln(3)}}} 2b) Lösen Sie die Gleichung! Ausführliche Lösung: Tritt bei den Lösungsschritten ein Widerspruch auf, so hat die Gleichung keine Lösung. 2c) Lösen Sie die Gleichung! Ausführliche Lösung: Der Satz vom Nullprodukt wurde angewendet. 2d) Lösen Sie die Gleichung! Ausführliche Lösung: Nach dem Satz vom Nullprodukt muss x 2 = 0 sein und damit auch x. Denn ein Produkt ist genau dann Null, wenn mindestens ein Faktor Null ist. Da die e-Funktion für keinen x- Wert Null werden kann, muss also x 2 Null sein. Quadratische funktionen aufgaben mit lösungen pdf umwandeln. 2e) Lösen Sie die Gleichung! Ausführliche Lösung: Der Satz vom Nullprodukt wurde angewendet. 2f) Lösen Sie die Gleichung!