Multiplikation von Potenzen Für natürliche Zahlen m und n und eine reelle Zahl agilt: a m · a n = a m + n Du multiplizierst Potenzen mit gleicher Basis, indem duihre Exponenten addierst. a m · a n = a ·... · a ⏟ m-mal · a ·... · a ⏟ n-mal = a ·... · a ⏟ ( m + n)-mal = a m + n Division von Potenzen Für natürliche Zahlen m und n mit m > n und eine reelle Zahl a ≠ 0 gilt: a m: a n = a m - n Du dividierst Potenzen mit gleicher Basis, indem du ihre Exponenten voneinander subtrahierst. a m: a n = a m a n = a ·... · a m-mal a ·... · a n-mal = a m - n Potenzieren von Potenzen Für natürliche Zahlen m und n und reelle Zahlen a gilt: a m n = a m · n Du potenzierst Potenzen, indem du ihre Exponenten multiplizierst. a m n = a m ·... · a m ⏟ n-mal = a ·... · a ⏟ m-mal ·... · a ·... · a ⏟ m-mal ⏟ n-mal = a m · n
Potenzen mit gleicher Basis zusammenfassen | Fundamente der Mathematik | Erklärvideo - YouTube
Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert. a m • a n = a m+n Beispiel 4 2 • 4 3 = 4 2+3 = 4 5 = 1024 Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert. a m: a n = a m – n 4 5: 4 3 = 4 5 – 3 = 4 2 = 16
\frac{4x^{4}x^{3}}{y^{10}\times \left(2y^{-3}\right)^{3}} Multiplizieren Sie \frac{4x^{4}}{y^{10}} mit \frac{x^{3}}{\left(2y^{-3}\right)^{3}}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren. \frac{4x^{7}}{y^{10}\times \left(2y^{-3}\right)^{3}} Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie 4 und 3, um 7 zu erhalten. \frac{4x^{7}}{y^{10}\times 2^{3}\left(y^{-3}\right)^{3}} Erweitern Sie \left(2y^{-3}\right)^{3}. \frac{4x^{7}}{y^{10}\times 2^{3}y^{-9}} Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie -3 mit 3, um -9 zu erhalten. \frac{4x^{7}}{y^{10}\times 8y^{-9}} Potenzieren Sie 2 mit 3, und erhalten Sie 8. \frac{4x^{7}}{y^{1}\times 8} Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie 10 und -9, um 1 zu erhalten. \frac{x^{7}}{2y^{1}} Heben Sie 4 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf. \frac{x^{7}}{2y} Potenzieren Sie y mit 1, und erhalten Sie y.
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