Die Gerade selbst heißt in diesem Zusammenhang Randgerade, da sie den Rand der Halbebenen markiert. Ungleichung mit zwei Beträgen lösen - OnlineMathe - das mathe-forum. Zur Lösungsmenge der linearen Ungleichung gehört wegen dem $\geq$ ( Größer gleichzeichen) alles oberhalb der (Rand-)Gerade sowie die Gerade selbst (durchgezogene Linie! ). Es handelt sich um eine geschlossene Halbebene, wenn die Lösung die Punkte der Randgerade enthält (im Graph an der durchgezogenen Linie zu erkennen). Dies ist bei einer Ungleichung mit $\leq$ (Kleinergleichzeichen) oder $\geq$ (Größergleichzeichen) der Fall.
- Ungleichung mit 2 beträgen 2020
- Ungleichung mit 2 beträgen die
- Ungleichung mit 2 beträgen online
Ungleichung Mit 2 Beträgen 2020
350 Aufrufe
Ungleichung mit zwei Beträgen lösen: \( x^{2} \leq|3-2| x|| \) Davon soll ich alle Lösungen bestimmen ( x ∈ ℝ). Ich habe zwei Beträge, muss also eine Fallunterscheidung Betrag gibt es zwei Fälle, sodass ich in dieser Ungleichung insgesamt 4 Fallunterscheidungen machen muss (? ). Ich weiß nicht so richtig, wie ich anfangen soll, also habe ich die Ungleichung zuerst Null gesetzt: $$ 0\le \left\lfloor 3-2\left| x \right| \right\rfloor -{ x}^{ 2} $$ Und jetzt? 1. Fall: x ≥ 0 2. Fall: x <0 für den ersten Betrag (also |x|) Und 3. Fall: |3 - 2x| ≥ 0, bzw. 4. Fall |3 - 2x| < 0? Ist das so richtig? Gefragt
18 Nov 2014
von
2 Antworten
kannst du ruhig so lassen x^2 <= | 3 - 2 |x| | und da würde ich ganz systematisch vorgehen: 1. Fall x>=0 d. Ungleichung mit 2 beträgen youtube. h. die Betragsstriche um das x können weg: x^2 <= | 3 - 2 x | um den Betrag aufzuknacken kommt es darauf an, ob 3-2x >=0 ist also 3 >= 2x also 1, 5 >=x also 1. Unterfall x>=0 und x<=1, 5 (also sozusagen zwischen 0 und 1, 5) dann ist die Ungl x^2 <= 3 - 2 x x^2 + 2x -3 <= 0 x^2 + 2x +1 -1 - 3 <= 0 (x+1)^2 -4 <= 0 (x+1)^2 <= 4 also -2 <= x+^1 <= 2 also -3 <= x <= 1 also wegen der Fallvoraussetzung liefert das die Lösungen [0;1] 2.
Ungleichung Mit 2 Beträgen Die
). Die Fälle hatte ich wie oben schonmal richtig heraus. Habe diese Aufgabe nun mal als Übung gemacht:
für
<=>
LL={-5}, da ja -5 bis -unendlich Lösung wäre
LL={-0, 5; 4}. Hier macht mich selber die 4 Stutzig. Laut Bedingung ist x ja kleiner 4. Ich könnte aber auch Zahlen größer 4 hier einsetzen und die Ungleichung würde stimmen:/
LL={-5}, da ja Gleichheit bei -5 erfüllt ist und ansonsten bei allen Zahlen größer
Für mich sieht es nun aus, das LL1 u LL2 u LL3 = IR ist. Hoffe ich habe alles verständlich aufgeschrieben. Ungleichung mit 2 beträgen die. 21. 2009, 18:57
Original von cutcha
Da hat sich ein x eingeschlichen. LL={-5}, da ja -5 bis -unendlich Lösung wäre...
LL={-0, 5; 4}. Deine Schreibweise für Lösungsmengen ist etwas daneben. Wenn x <= -5 sein darf, dann ist L = {x € R | x <= -5}. Für -0, 5 <= x <= 4 schreibt man: L = {x € R | -0, 5 <= x <= 4}. Da hast du übersehen, daß in dem Fall x >= 4 verlangt wurde. 21. 2009, 19:44
Achso danke soweit schonmal. Also ganz genau hatte ich es so aufgeschrieben:
Fall 1:
und später LL=(-5]
wäre die Schreibweise auch korrekt?
Ungleichung Mit 2 Beträgen Online
46 Das ergibt uns diesmal tatsächlich einen Bereich, der die Ungleichung löst, nämlich die Schnittmenge aus [-4. 46, 2. 46] und]-5, -4[ Das ist die Menge [-4. 46, -4[. Auf dieser Menge ist die Ungleichung erfüllt. Das ganze musst du jetzt für die anderen Bereiche weiter durchexerzieren, ich denke mehr Sonderfälle als in diesen beiden Situationen können eigentlich nicht auftauchen.
02. 2006, 22:20
Liefert
Fall 1. ) ++ --> WIDERSPRUCH
Fall 2. ) +- --> --> x=-0, 5
Fall 3. ) -- --> WIDERSPRUCH
Fall 4. ) -+ --> -->x=-0, 5
Damit steht auf deinem Zahlenstrahl nur x=-0, 5
Für x=-0, 5 gilt
Um rauszufinden ob sie auch für Zahlen gilt die größer oder kleiner als x sind, reicht eine Punkltprobe z. mit x=0 und x=-1
02. 2006, 22:31
Das hab ich auch raus... Danke viemals. Werd noch etwas üben und gg. falls noch die andere Methode probieren. Ungleichungen mit zwei Beträgen. 02. 2006, 22:36
Man bestimmt also sozusagen die Nullstellen der für stetigen Funktion
und dann das Vorzeichen in den durch die Nullstellen bestimmten offenen Intervallen durch Punktprobe (Kontraposition des Zwischenwertsatzes). Und das nennt sich dann Methode von Kapp. Nicht unelegant und nicht so rechenfehleranfällig wie eine Folge von verketteten Fallunterscheidungen. 02. 2006, 23:29
Welche analytischen Möglichkeiten einer Probe habe ich?