Von den geometrischen Formeln sind neben denen für den Umfang, Flächeninhalt und Volumen verschiedener Körper auch der Strahlensatz sowie der Satz von Pythagoras besonders wichtig. Diese Formeln und deren Anwendung werden für die Berechnung vorausgesetzt. (Literatur zur Wiederholung finden Sie: Stoff der 9. u. 10. Klasse an Gymnasien) 4. Arbeitsaufgaben aus verschiedenen Bereichen Die folgenden Aufgaben behandeln die Themen Flächeninhalt, Strahlensatz, Pythagoras und ein Beispiel aus der Analysis mit einer Funktionenschar. Zum Einstieg werden die einzelnen Problemstellungen ausführlich anhand der oben angebenen Schritte 1-6 gelöst. Bei allen Aufgaben ist es wichtig, dass man die benötigten Formeln erkennt und richtig anwenden kann, um gezielt auf die richtige Lösung zu kommen. Weitere Aufgaben, die zum Arbeiten anregen sollen, finden Sie auf dem Übungsblatt. Extremwerte Funktion 9. Klasse? (Schule, Mathe, Gymnasium). 4. 1 Aufgabe Sportplatz (siehe auch das dazugehörige Applet) Eine 400m lange Laufbahn besteht aus zwei parallelen Strecken mit der Länge l und zwei angesetzten Halbkreisen mit dem Radius r.
Wie lautet die 1. und 2. Ableitung der Funktion? Wie erhält man die Extrema? Was können Sie aus der Lösung erkennen? Gehen Sie die ersten Schritte noch einmal durch und überlegen Sie sich genau, was als nächster Schritt für uns von Bedeutung ist. Extremwertaufgaben klasse 9.7. Wir untersuchen die Art des Extremums. Wie gehen Sie vor? Schritt 5 - Relatives = absolutes Extremum? Schritt 6 - Wie formulieren Sie den Antwortsatz? 4. 4 Arbeitsaufgabe: Pythagoras Einer Halbkugel ist ein Zylinder mit möglichst großem Volumen einzubeschreiben. Unter den Voraussetzungen der vorigen Aufgaben versuchen Sie jetzt diese Aufgabe selbständig zu lösen. Achten Sie darauf, was gesucht ist und bilden Sie die dazugehörige Zielfunktion, um das maximale Zylindervolumen zu bestimmen. Link zum Übungsblatt zu Extremwertaufgaben Jessica Klein, Oktober 2001
Du bist nicht angemeldet! Hast du bereits ein Benutzerkonto? Dann logge dich ein, bevor du mit Üben beginnst. Extremwertaufgaben klasse 9 gymnasium. Login Hilfe Allgemeine Hilfe zu diesem Level Der tiefste Punkt (falls vorhanden) des Graphen zeigt ein Minimum an, der höchste (falls vorhanden) ein Maximum. Kreuze richtig an. Die Funktion hat an der Stelle das. Nebenrechnung Checkos: 0 max. Bei Extremwertaufgaben geht man am besten in folgenden Schritten vor: Darstellung der zu optimierenden Größe als Term Term in Abhängigkeit von EINER Variable darstellen (falls im ersten Schritt noch nicht der Fall) anhand der Nullstellen- oder der Scheitelpunktform Scheitelpunkt bestimmen Frage beantworten Beispiel Einem gleichschenkligen Dreieck mit der Basislänge 4 und der Höhe 3, 5 ist ein Rechteck einbeschrieben. Bestimme Länge und Breite des Rechtecks mit dem maximalen Flächeninhalt.
Wenn also die äußere Form keine Priorität hat, dann müssen wir uns Punkt 2, der günstigsten Verpackung, zuwenden. Da diese Aufgabe etwas komplexer ist, werden wir sie etwas später betrachten und hier mit einem einfachen Beispiel beginnen. Beispiel 1 – rechteckiger Claim Am Stadtrand von Dawson-City/Yukon möchte Trapper John sein neues Claim abstecken. Die Größe des Claims wird durch die Länge des Zauns (200 m) limitiert, den John bei der Ersteigerung des Claims bekommen hat. Extremwertaufgaben klasse 9.5. Er hat für die Rolle Zaundraht 40 $ bezahlt. Da John für seine Versorgung mit frischem Wasser und das Goldwaschen Wasser benötigt, beschließt er sein Claim am Stadtrand von Dawson, am Nordufer des Klondike Rivers abzustecken. Dabei spart er auch noch Zaun, da er die Wasserseite nicht einzäunen muss. John möchte natürlich ein möglichst großes Claim abstecken. Wie muss er die Maße seines rechteckigen Claims wählen, damit die Fläche möglichst groß wird? Ändere in der Animation die Länge der Grundseite. Beachte, wie sich die anderen Seiten ändern.