Dieses Laplacesche Entwickeln muss nicht mit der ersten Zeile gemacht werden; es kann auch mit jeder anderen Zeile und auch Spalte gemacht werden (je mehr Nullen in einer Zeile oder Spalte sind, desto einfacher und schneller die Berechnung). Alternative Begriffe: Entwicklungssatz von Laplace, Laplace-Entwicklungssatz.
+ - + - + - Gauß-Verfahren Der Gaußsche Algorithmus basiert auf äquivalenten Umformungen der Matrix. Die Umformungen: Zeilenvertauschung, Multiplikation von Zeilen mit von null verschiedenen Faktoren und Addition von vielfachen einer Zeile mit einer anderen überführen die Matrix in Treppenform. Wenn die Matrix auf Diagonalform ist und die Hauptdiagonalelemente alle 1 sind ist der Vorfaktor der Wert der Determinate. Der Laplace'sche Entwicklungssatz | Aufgabensammlung mit Lösungen & Th. a 1 1 a 1 2 … a 1 n a j 1 a j 2 … a j n ⋮ a n 1 a n 2 … a n n = λ 1 a 1 2 … a 1 n 0 1 … a j n 0 0 … 1 = λ det A' = λ
Beispiele für Laplace Experimente Beispiel 1 Das erste "Laplace-Beispiel" ist ein wirklicher Klassiker in der Wahrscheinlichkeitsrechnung: das einmalige Werfen eines Würfels. Laplacescher Entwicklungssatz - Online-Kurse. Ein normaler Würfel hat sechs Seiten, die mit den Zahlen 1 bis 6 beschriftet sind. Jede Zahl hat die gleiche Wahrscheinlichkeit, gewürfelt zu werden. Würfel: alle möglichen Ergebnisse und ihre Wahrscheinlichkeiten Jede Zahl wird mit einer Wahrscheinlichkeit von $P(E) = \frac {1}{6} \approx 16, 7 \%$ gewürfelt.
Ob ihr addiert oder subtrahiert findet ihr so raus: immer die Zahl ganz oben links ist +. (Also wenn ihr diese Zahl mal die Determinante nehmt, wird dies Addiert) dann die nächste rechts daneben ist - (Steht diese Zahl vor der Determinante, wird also subtrahiert), dann wieder + und dann - usw. die nächste unter der ganz oben rechts ist -, dann die nächste darunter + und dann wieder - usw. Zunächst wurde die 1. Zeile ausgewählt, da dort eine 0 ist Nun streicht ihr nacheinander die Spalten durch. Immer das, was nicht durchgestrichen ist, ist dann die "neue" Matrix von der ihr die Determinate bestimmt. Hier wurde erst die rote Spalte durchgestrichen. Der Rest ist dann die "neue" Matrix. Entwicklungssatz von laplace pdf. Die Zahl, die dann in der Durchgestrichenen Spalte und Zeile ist, nehmt ihr dann mal die neue Determinante. (Jetzt seht ihr, warum man eine Spalte bzw. Zeile zuerst raussucht, die möglichst viele 0-en hat, da so viel wegfällt) Jetzt die nächste Spalte durchstreichen und das ganze nochmal. Nicht vergessen, dass die Zahl rechts von der ganz oben links ein - bekommt, weshalb ihr das dann minus die vorherige Determinate macht (hier die grüne 1).
Konnte ich Dir weiterhelfen? Weiterhin viel Erfolg im Studium und beste Grüße! André, savest8
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So geht ihr vor, bis ihr alle Spalten durch habt. Dann könnt ihr die Determinanten mit der Kreuzregel berechnen. (Oben links mal unten rechts - oben rechts mal unten links) Hier wurde zunächst die erste Spalte durchgestrichen. Dann wurden nacheinander, wie oben beschrieben, die Zeilen durchgestrichen Die so neu entstandenen Matrizen werden immer mal die Zahl genommen, die in der durchgestrichenen Zeile und Spalte liegen. Vergesst nicht, dass die Zahl unter der ganz oben links, immer - genommen wird. Entwicklungssatz von laplace de. Hier spielt es allerdings keine Rolle, da es eine 0 ist. Berechnet so die kleineren Matrizen und ihr erhaltet dann die Determinante.
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