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8 zusammenfassen lässt: Lösung der Differentialgleichung mit Cosinus und Sinus zusammengefasst Anker zu dieser Formel Nun haben wir eine Gleichung herausbekommen, die keine Auslenkung mehr enthält und nur von Konstanten, von der Kreisfrequenz \(\omega\) und Wellenzahl \(k\) abhängt. Da wir die Dispersionsrelation \( \omega(k) \) suchen, müssen wir Gl. Leipzig: Hat Gil Ofarim gar keine Kette getragen? | MDR.DE. 9 nach der Kreisfrequenz \( \omega \) umstellen: Allgemeine Dispersionsrelation für eine einatomige Kette Anker zu dieser Formel Die Dispersionsrelation 10 berücksichtigt auch die Wechselwirkung zwischen den übergreifenden Netzebenen. Wenn Du nur die Wechselwirkung zwischen benachbarten Netzebenen berücksichtigst, fallen alle Kopplungskonstanten \( D_z \) mit \( z \neq 1 \) weg. Das heißt eine Auslenkung der Netzebene \( q=n+2\) hat keine Auswirkung auf die Netzebene \( n \). Übrig bleibt nur Kopplungskonstante \( D_1 \), die wir einfach \( D \) nennen: Dispersionsrelation für eine einatomige Kette mit Cosinus ausgedrückt Anker zu dieser Formel Illustration: Dispersionsrelation \(\omega(k)\), die auf die 1.
Level 4 (für sehr fortgeschrittene Studenten) Level 4 setzt das Wissen über die Vektorrechnung, (mehrdimensionale) Differential- und Integralrechnung voraus. Geeignet für fortgeschrittene Studenten. Wir wollen eine Dispersionsrelation \(\omega(k)\) für eine 1-atomige, unendlich ausgedehnte, eindimensionale Kette (eindimensionale Netzebenen) herleiten. Die Ketten haben einen Abstand \( a \) zueinander und enthalten Atome der Masse \(m\). Mit der Dispersionsrelation können wir dann die Schwingung der Atomkette klassisch beschreiben. Hierbei ist \( \omega \) die Frequenz und \( k \) die Wellenzahl der Schwingung. Beispielsweise bei einer elektromagnetischen Welle ist die Dispersionsrelation linear: \( \omega(k) = c \, k \), mit \( c \) als Lichtgeschwindigkeit. Dispersionsrelation der Gitterschwingung für eine einatomige Basis - Herleitung. So einen Zusammenhang wollen wir für einen einatomigen Kristall berechnen. Illustration: Horizontale Auslenkung einer Netzebene resultiert in einer Gitterschwingung. Die verblasst dargestellten Netzebenen repräsentieren die Ruhelage.
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Wird eines der Atome senkrecht (longitudinal) zur Kette ausgelenkt, dann spüren all die anderen Atome eine Kraft, die sie ebenfalls aus ihrer Ruhelage auslenkt. Sie werden jedoch nicht in irgendeine Richtung ausgelenkt, sondern ebenfalls senkrecht zur Netzebene. Warum nur senkrecht? Wenn du die Kräfte, die auf zwei gegenüberliegende Atome innerhalb einer Kette wirken, auf die Netzebene projizierst, dann heben sich die Projektionen genau weg. Übrig bleibt nur die senkrechte Komponente der Kraft. Eine analoge Überlegung gilt auch für rein paralelle Auslenkung eines Atoms aus seiner Ruhelage (transversal). Für eine beliebige Auslenkung des Atoms gilt das natürlich nicht, deshalb betrachten wir nur den einfachen Fall einer longitudinalen Gitterschwingung. Die Ketten nummerieren wir mit einer natürlichen Zahl \(n \in \mathbb{N} \). Um zu anderen Ketten zu gelangen benutzen wir eine ganze Zahl \(z \in \mathbb{Z} \), die wir zu \(n\) addieren oder von \(n\) subtrahieren können. Frau, kickboxer, mit, a, kette Stock Bild | k54552080 | Fotosearch. Wird nun die \((n+z)\)-te Kette um den Betrag \( u_{n+z} \) orthgonal ausgelenkt, dann hat diese Auslenkung eine Auswirkung auf die \(n\)-te Kette, die dadurch eine Auslenkung \( u_n \) erfährt.
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