Aufgabe Rund um den Wurf nach oben Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe a) Leite allgemein eine Beziehung für die Steigzeit \({t_{\rm{S}}}\) (dies ist die Zeitspanne vom Abwurf bis zum Erreichen des höchsten Punkts des Wurfes) beim lotrechten Wurf nach oben her. Tipp: Überlege dir, wie groß die Geschwindigkeit im höchsten Punkt des Wurfes ist. b) Berechne die Steigzeit für eine Kugel, die mit \(20\, \frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) vertikal nach oben geworfen wird. c) Leite allgemein eine Beziehung für die Steighöhe \({y_{\rm{S}}}\) (dies ist die \(y\)-Koordinate des höchsten Punktes des Wurfes) beim lotrechten Wurf nach oben her. d) Berechne die Steighöhe für eine Kugel, die mit \(20\, \frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) vertikal nach oben geworfen wird. Lösung einblenden Lösung verstecken Ist die Orientierung der Ortsachse nach oben, so gilt für die Geschwindigkeit \[{v_y}(t) = {v_{y0}} - g \cdot t\] Im Umkehrpunkt, der nach der Zeit \({t_{\rm{S}}}\) erreicht sein soll, ist die Geschwindigkeit \({v_y}(t) = 0\).
Die weiteren Aufgaben werden dann von den Schülern selbstständig erarbeitet. Übungen - Wurf nach oben werden erste Berechnungen mit dem neuen Bewegungsgesetz durchgeführt. Es ist nicht notwendig, die typischen Größen Steigzeit und Wurfhöhe im Vorfeld zu erarbeiten. In der zweiten Aufgabe wurden die Messwerte der Messwertaufnahme übernommen und als Excel-Schaubild ausgedruckt. Die Schüler sollen hier nun die Beschleunigung ermitteln um mit diesem Wert die Modellierung in der folgenden Aufgabe durchführen. Auch hier sind wieder Konstanten und Variablen vordefiniert, so dass die SuS diese Formelzeichen in Excel verenden können. Die Maßzahlen können dann einfach eingegeben werden. Die modellierten Werte werden zu den Messwerten ins Diagramm eingetragen.
Wir wählen die Orientierung der Ortsachse nach oben. Somit gilt \({y_0} = 20{\rm{m}}\). a) Die Höhe \({y_{\rm{1}}}\) des fallenden Körpers zum Zeitpunkt \({t_1} = 1{\rm{s}}\) erhält man, indem man diesen Zeitpunkt in das Zeit-Orts-Gesetz \(y(t) = {y_0} - {v_{y0}} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot {t^2}\) einsetzt. Damit ergibt sich \[{y_{\rm{1}}} = y\left( {{t_1}} \right) = {y_0} - {v_{y0}} \cdot {t_1} - \frac{1}{2} \cdot g \cdot {t_1}^2 \Rightarrow {y_{\rm{1}}} = 20{\rm{m}} - 5\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} \cdot 1{\rm{s}} - \frac{1}{2} \cdot 10\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}} \cdot {\left( {1{\rm{s}}} \right)^2} = 10{\rm{m}}\] Der Körper befindet sich also nach \(1{\rm{s}}\) in einer Höhe von \(10{\rm{m}}\). b) Den Zeitpunkt \({t_2}\), zu dem sich der fallende Körper in der Höhe \({y_2} = 5{\rm{m}}\) befindet, erhält man, indem man das Zeit-Orts-Gesetz \(y(t) = {y_0} - {v_{y0}} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot {t^2}\) nach der Zeit \(t\) auflöst (Quadratische Gleichung! ) \[y = {y_0} - {v_{y0}} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot {t^2} \Leftrightarrow \frac{1}{2} \cdot g \cdot {t^2} + {v_{y0}} \cdot t + \left( {y - {y_0}} \right) = 0 \Rightarrow {t_{1/2}} = \frac{{ - {v_{y0}} \pm \sqrt {{v_{y0}}^2 - 2 \cdot g \cdot \left( {y - {y_0}} \right)}}}{g}\] wobei hier aus physikalischen Gründen (positive Zeit) die Lösung mit dem Pluszeichen relevant ist, so dass man \[t = \frac{{ - {v_{y0}} + \sqrt {{v_{y0}}^2 - 2 \cdot g \cdot \left( {y - {y_0}} \right)}}}{g}\] erhält.
Aufgabe 1 Mit welcher Anfangsgeschwindigkeit muss v o muss ein Körper von der Mondoberfläche vertikal nach oben geschleudert werden, damit er über der Mondoberfläche die Höhe s = 600 m erreicht? ( Fallbeschleunigung am Mond 1. 61 m/s²) Welche Geschwindikeit v ₁ hat er, wenn er die halbe Höhe erreicht? Aufgabe 2 Von einer Brücke lässt man einen Stein fallen (keine Anfangsgeschwindigkeit). Eine Sekunde später wird ein zweiter Stein hinterhergeworfen. Beide schlagen gleichzeitig auf der 45 m tiefen Wasseroberfläche auf. Wie lange benötigt der erste Stein? Wie lange benötigt der zweite Stein? Wie groß ist die Anfangsgeschwindigkeit des zweiten Steins? * Skizzieren Sie für beide Steine den Geschwindigkeits-Zeit- und Weg-Zeit-Verlauf. Lösung: a) t = √ {2h/g} = 3 s b) t = 2 s c) v = {45 m}/ {2s} = 22. 5 m/s v ₁ = 12. 5 m/s v ₂ =32. 5 m/s Ein Körper wird vom Erdboden aus senkrecht nach oben abgeschossen. Er erreicht in 81. 25 m Höhe die Geschwindigkeit v ₁ = 20 m/s. g = 10 m/s² a) Wie gross war seine Abschussgeschwindigkeit?
d) Die Geschwindigkeit \({v_{y1}}\) des fallenden Körpers zum Zeitpunkt \({t_1} = 1{\rm{s}}\) erhält man, indem man diesen Zeitpunkt in das Zeit-Geschwindigkeits-Gesetz \({v_y}(t) =-{v_{y0}} - g \cdot t\) einsetzt. Damit ergibt sich \[{v_{y1}} = {v_y}({t_1}) =-{v_{y0}} - g \cdot {t_1} \Rightarrow {v_{y1}} =-5\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}-10\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}} \cdot 1{\rm{s}} =-15\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\] Der Körper hat also nach \(1{\rm{s}}\) eine Geschwindigkeit von \(-15\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\). e) Den Zeitpunkt \({t_3}\), zu dem der fallende Körper eine Geschwindigkeit von \({v_{y3}} =-10\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\) besitzt, erhält man, indem man das Zeit-Geschwindigkeits-Gesetz \({v_y}(t) =-{v_{y0}}-g \cdot t\) nach der Zeit \(t\) auflöst \[{v_y} =-{v_{y0}} - g \cdot t \Leftrightarrow {v_y} + {v_{y0}} =-g \cdot t \Leftrightarrow t =-\frac{{{v_{y0}} + {v_y}}}{g}\] und dann in den sich ergebenden Term die Geschwindigkeit \({v_{y3}} =-10\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\) einsetzt.
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Der Preis für diese Takeuchi TB015 beträgt - und das Baujahr war 2018. Diese Maschine steht zum Verkauf in - Niederlande. Auf finden Sie Takeuchi TB015 und viele andere Marken in der Kategorie Getriebe.
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Über dieses Produkt Produktkennzeichnungen Marke Takeuchi Herstellernummer TB015 eBay Product ID (ePID) 1923558901 Produkt Hauptmerkmale Leistung (kW) 16PS Seriennummer 153760 Restnutzung Reifen/Kette 80% Eigengewicht (kg) ca. 1500 Betriebsstunden 2170 Modell/Typ TB015 Herstellungsjahr 1992 Weitere Artikel mit Bezug zu diesem Produkt Meistverkauft in Kettenbagger Aktuelle Folie {CURRENT_SLIDE} von {TOTAL_SLIDES}- Meistverkauft in Kettenbagger Auch interessant Aktuelle Folie {CURRENT_SLIDE} von {TOTAL_SLIDES}- Auch interessant