Boolesche Algebra Die boolesche Algebra beschäftigt sich mit logischen Operatoren, wie "und", "oder",... und mit mangentheoretischen Verknüpfungen wie "Durchschnitt", "Vereinigung",.... Junktoren (Logik) Junktoren sind logische Verknüpfungen zwischen Aussagen. Junktoren sind neben den Quantoren Symbole der Aussagenlogik. Man unterscheidet unter anderem zwischen Identität, Negation, Konjunktion, Disjunktion, Implikation und Äquivalenz. Wahrheitstabelle Eine Wahrheitstabelle ist eine tabellarische Aufstellung in Form einer Matrix. Wahrheitstabelle aufgaben mit lösungen video. Dabei werden die Wahrheitswerte mehrere Aussagen die mittels Junktoren verbunden sind zu einem resultierenden Wahrheitswert zusammen gefasst. In der Elektronik werden Wahrheitstabellen mittels elektronischer Schaltungen realisiert. Man spricht von einer positiven Logik, wenn dem Wahrheitswerten "0" bzw. "falsch" der niedrigere Signalpegel und dem Wahrheitswert "1" bzw. "richtig" der höhere Signalpegel zugeordnet ist. Aus Sicherheitsgründen werden in der Praxis sogenannte Live-Zero Schaltungen mit 3 Zuständen verwendet um Leitungsbrüche zu erkennen: Bei einer 0... 20 mA Stromschleife liegt der niedere Signalpegel bei 4 mA, der hohe Signalpegel bei 20 mA.
Bei einer Implikation folgert aus einer Prämisse eine Konklusion Wahrheitstabelle: Sind Prämisse P und Konklusion K zwei Aussagen, die so mit einander verknüpft sind, dass aus der Prämisse die Konklusion logisch folgert, so spricht man von einer Implikation. Eine Implikation ist nur dann und genau dann falsch, wenn die Prämisse wahr ist und die Konklusion falsch ist. In allen anderen Fällen ist sie wahr. Achtung: Aus Falschem kann Beliebiges folgen (ex falso quodlibet) P K \({P \Rightarrow K}\) f Äquivalenz Es handelt sich um die "genau dann…, wenn … und umgekehrt" Verknüpfung. Es besteht genau dann und nur dann Äquivalenz zwischen zwei Aussagen A und B bzw. Inf-schule | Grundgatter » Übungen. umgekehrt zwischen B und A, wenn entweder beide Aussagen falsch oder beide Aussagen richtig sind. Ist hingegen eine der beiden Aussagen wahr und die andere falsch, dann kann keine Äquivalenz vorliegen. B \(A \Leftrightarrow B\) NAND oder Nicht-Und Verknüpfung Bei der NAND Verknüpfung handelt es sich um die "Nicht-Und" Verknüpfung (engl: N ot AND) In der zweistelligen booleschen Algebra ist bei einer NAND Verknüpfung der Ausgang dann "1", wenn mindestens ein Eingang "0" ist bzw. ist der Ausgang dann "0", wenn alle Eingänge "1" sind.
Aufgabe 3. 23 Formen Sie die folgenden Aussagen gemäß der entsprechenden Rechenregel aus Theorem 3. 22 um: Es gibt eine ganze Zahl $r$, die positiv oder durch drei teilbar ist. Alle natürlichen Zahlen sind Primzahlen und Summe dreier Quadratzahlen. Für alle reellen Zahlen $r>1$ ist $0<1$ oder $r^{2}<0$. Es gilt $\sqrt2\in\Q$, und es gibt eine rationale Zahl $q$ mit $q^{2}=2$. Weil das Quadrat jeder positiven natürlichen Zahl größer als $1$ ist, gilt $0<1$. Für alle ganzen Zahlen $z$ folgt aus $z^{2}>0$ sofort $1>0$. Wahrheitstabelle aufgaben mit lösungen meaning. Wegen $0<1$ gilt für alle positiven natürlichen Zahlen $n$, dass $n^{2}>0$. Es gibt eine Primzahl $p$, für die aus $2|p$ folgt, dass es eine gerade Primzahl gibt. Aufgabe 3. 24 Begründen Sie, warum die folgenden Abwandlungen der Aussagen (iii) und (iv) in Theorem 3. 22 falsch sind: $\exists x:P(x)\wedge Q(x) = (\exists x:P(x))\wedge (\exists x:Q(x))$, $\forall x:P(x)\vee Q(x) = (\forall x:P(x))\vee (\forall x:Q(x))$. Aufgabe 3. 25 (Erweiterungsstoff) Beweisen Sie die übrigen Aussagen aus Theorem 3.
B. Q2, B1... ) zu. loesung_uebungen_digitaltechnik_6tg9: Herunterladen [docx][1. 541KB] [pdf][583KB] Weiter zu Allgemeines, Begriffe
Stelle die zugehörige Wahrheitstabelle auf, vereinfache die Schaltfunktion und zeichne die Schaltung. 4. 4 Eine Anlage muß verschiedene Stanzteile aus Blech (T1 bis T8) unterscheiden, um sie anschließend richtig behandeln zu können. Die Teile werden dabei von einem Förderband unter eine Gruppe von Sensoren transportiert. Die Sensoren (a, b, c, d) liefern an ihrem Ausgang den logischen Zustand "0", wenn darunter Blech festgestellt wird. Die Teile T2, T4, T6 und T8 müssen lackiert werden. Logikgatter und Wahrheitstabellen. Es ist eine digitale Schaltung zu entwerfen, deren Ausgang die Lackiereinrichtung einschaltet (y = 1: Lackieren). a) Stelle die vollständige Wahrheitstabelle auf. b) Vereinfache die Schaltfunktion mit Hilfe einer KV-Tafel und gib die vereinfachte Funktion an. c) Entwerfe eine geeignete Schaltung mit digitalen Gattern. 4. 5 Vereinfache folgende Schaltfunktion so weit wie möglich. Verwende dabei eine KV-Tafel. 4. 6 Das Morsezeichen für den Buchstaben L (kurz-lang-kurz-kurz) soll mit einer elektronischen Steuerung erzeugt werden, die folgendermaßen funktioniert: Ein elektronischer Zähler mit den Ausgängen d, c, b, a zählt im Dualsystem von 0 bis 10.
Automatisches Ausschalten, wenn das Sägeblatt das Werkstück vollständig durchtrennt hat, d. h. Öffner B2 betätigt ist Zeichne eine digitale Schaltung zur Steuerung der Säge unter Verwendung eines rücksetzdominanten RS-Flipflop. Eingänge: S0, S1, S2, B1, B2, F1 Ausgang: Q1 (schaltet Motor M1 ein) 7. 2 Digitale Steuerung einer Parkplatzschranke Die Steuerung einer Schranke, welche die Zugangskontrolle am Mitarbeiterparkplatz einer Firma ermöglicht, ist mit Hilfe von Bausteinen der Digitaltechnik zu realisieren. Dabei sind zunächst folgende Funktionen bzw. Eigenschaften gefordert: 1. Schutz vor gefährlichem, selbsttätigen Wiederanlauf bei Netzwiederkehr 2. Überlastschutz des Motors 3. Not-Aus-Funktion 4. Steuerung über Taster AUF, ZU und STOP. 5. Abschalten des Antriebs bei Erreichen der Endlage (Schranke senkrecht bzw. Schranke waagerecht) 6. Wahrheitstabelle aufgaben mit lösungen full. Abschalten des Antriebs bzw. Einschaltverhinderung für das Schließen der Schranke, wenn bzw. solange sich ein Fahrzeug im Schrankenbereich befindet Zeichne eine geeignete digitale Gatterschaltung und ordne den Ein- und Ausgängen in Deiner Zeichnung die Betriebsmittel (Aktoren, Sensoren) des Technologieschemas (z.
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