Geheimnisvolle Drei Tamme sitzt im Unterricht. Er guckt die Uhr an und wartet auf das Klingeln. Es ist 12:45 Uhr. Die Zeit vergeht nicht. (Kommt dir das bekannt vor? :)) Tamme denkt nach über die Uhr: Komisch - sind alle Zahlen durch drei teilbar auf der Uhr? 3, 6, 9 und 12 sind durch 3 teilbar. Weiter: 15 und 30 sind auch durch 3 teilbar. 45 auch? Das ist schwieriger. 45 ist 30 plus 15. Vierstellige zahlen die durch 5 6 und 9 teilbar sindy. Dann ist 45 auch durch 3 teilbar. Kann man das auch einfacher rauskriegen? Er überlegt: Weder 4 noch 5 sind durch 3 teilbar. Plötzlich hat er eine Idee, er addiert die Ziffern: $$4+5=9$$ Das geht durch 3. Wow! Heißt das, wenn du die Ziffern addierst, sieht du, ob eine Zahl durch 3 teilbar ist? Wenn du die Ziffern einer Zahl addierst, ist das die Quersumme der Zahl. Beispiel: Die Quersumme von 126 ist 9, denn $$1+2+6 =9$$. Tamme bekommt Ärger Der Lehrer denkt, Tamme träumt und ruft: "Jetzt schlägt es aber 13". Da antwortet Tamme, völlig vertieft in seine Zahlen: "$$13 cdot 3 =39$$. 39 ist also durch 3 teilbar.
So ist beispielsweise eine Zahl durch 3 teilbar, wenn deren Quersumme durch 3 teilbar ist; analog gilt dies für die Teilbarkeit durch 9. Die Teilbarkeit einer Zahl durch 11 ist gegeben, wenn ihre alternierende Quersumme durch 11 teilbar ist. Diese Teilbarkeitsregeln lassen sich gut anhand einer Quersummen-Liste überprüfen.
Teilbarkeitsregel zur 10: Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0 ist, sonst nicht. 12564 ist durch 2 teilbar. 1257 ist nicht durch 2 teilbar. 3475 ist durch 5 teilbar. 13458 ist nicht durch 5 teilbar. 45890 ist durch 10 teilbar. 45895 ist nicht durch 10 teilbar. Liste der Quersummen berechnen. Teilbarkeitsregeln für 4 und 8 Die Teilbarkeit einer natürlichen Zahl durch 4 überprüfst du an ihren letzten beiden Stellen, den Zehnern und diese Ziffern eine durch 4 teilbare Zahl bilden, dann ist die ursprüngliche Zahl durch 4 teilbar. Die Teilbarkeit einer natürlichen Zahl durch 8 überprüfst du an ihren letzten drei Stellen, den Hundertern, Zehnern und diese Ziffern eine durch 8 teilbare Zahl bilden, dann ist die ursprüngliche Zahl durch 8 teilbar. Teilbarkeitsregel zur 4: Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn die von ihren beiden letzten Zifferngebildete Zahl durch 4 teilbar ist. Teilbarkeitsregel zur 8: Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn die von ihren drei letzten Zifferngebildete Zahl durch 8 teilbar ist.