In einem internen Bericht wird der Jurist Fermat als gelehrt, aber gelegentlich als verwirrt und gedankenverloren beschrieben. Dass er dennoch in höhere Ämter befördert wird, liegt an seiner Unbestechlichkeit und daran, dass viele Juristen am Gerichtshof Opfer einer Pest-Epidemie werden. Was Fermat von seinen dienstlichen Aufgaben ablenkt, ist die Mathematik. Schon als Student versucht Fermat, aus Andeutungen und Zitaten die verloren gegangene Schrift »Plane loc« des Apollonius von Perge (260–190 v. Chr. ) zu rekonstruieren. Seine Abhandlung »Ad locos planos et solidos isagoge« enthält – vor den Veröffentlichungen Descartes – bereits wesentliche Gedanken der Analytischen Geometrie: Die Ideen François Viètes (1540–1603) aufgreifend, löst er geometrische Probleme mit algebraischen Mitteln. Pierre Fermat (1607/1608 - Spektrum der Wissenschaft. Er beschreibt Kurven in der Ebene durch Gleichungen mit zwei Variablen in einem Koordinatensystem und die Kegelschnitte (Kreis, Ellipse, Parabel, Hyperbel) durch Gleichungen zweiten Grades. 1636 nimmt er Kontakt zu den in Paris lebenden Mathematikern um den Franziskaner Marin Mersenne (1588–1648) auf und legt ihnen Probleme vor, für die er selbst eine Lösung gefunden hat.
Er kauft ein Haus in Annaberg und leistet den Bürgereid ab. Adam Ries verdient zunächst sein Geld als Rezess-Schreiber: Er führt Buch über die Gewinne und Verluste der Bergwerke. 1532 wird er dann zum herzoglichen Berg- und Gegenschreiber ernannt; er ist verantwortlich für die Verwaltung der Gruben – bei Unkorrektheiten müsste er mit seinem Vermögen haften. Im folgenden Jahr ernennt ihn der Herzog zum Zehntner des Bergamtes, das heißt, er hat dafür zu sorgen, dass der zehnte Teil des Gewinns an den Landesherrn abgeführt wird. Potenzen aufgaben mit lösungen pdf full. Um das einfache Volk, das nicht lesen, schreiben und rechnen kann, vor Betrug zu bewahren, verfasst er 1533 die »Brotordnung«. In dieser ist tabellarisch festgehalten, welches Gewicht ein Brot haben muss, das einen Pfennig kostet – je nachdem, welche aktuellen Preise für Getreide und Mehl gelten. Drei Jahre später erscheint »Ein Gerechnent Büchlein auff den Schöffel, Eimer und Pfundgewicht«, in dem erläutert wird, wie sich die verschiedenen Maß- und Gewichtseinheiten umrechnen lassen.
Er bezieht sich auf die Algebra des Mohammed Ibn Musa al-Kharizmi (780 – 850), wenn er erläutert, wie man verschiedene Typen von Gleichungen ersten und höheren Grades löst – in der heutigen Schreibweise: \(ax = b, \ ax^2 = b, \ ax^3 = b, \ ax^4 = b, \ x^2 + ax = b\), \(x^2 – ax = -b, \ x^2- ax = b\) sowie \(x^{2k} + ax^k = b\) mit \(a, b, k \in \mathbb{N}\) und \(k > 1\). In »Coß« erläutert Ries auch die Neunerprobe zur Rechenkontrolle bei Summen, Differenzen und Produkten. Potenzen aufgaben mit lösungen pdf folder. Zunächst zeichnet man ein Kreuz; links beziehungsweise rechts trägt man den Neunerrest des ersten beziehungsweise zweiten Operanden ein, oben den Neunerrest der Summe (Differenz, Produkt) der beiden Reste, unten den Neunerrest des zuvor berechneten Ergebnisses. Die Probe ist erfüllt, wenn die obere und untere Zahl gleich sind. (Das Verfahren entdeckt natürlich keine Fehler, die ein Vielfaches von 9 sind. ) Beispiel »aus Coß«: Als Summe von 7869 und 8796 hat man 16 665 berechnet. Teilt man 7869 durch 9, so bleibt der Rest 3 (Eintragung links).
20 Jahre später greift Fermat erneut das Problem der Lichtbrechung auf und leitet ein grundlegendes Gesetz der Optik her, das den Weg eines Lichtstrahls beim Übergang zwischen zwei Medien beschreibt: Das Licht wählt den »schnellsten«, nicht den kürzesten Weg zwischen zwei Punkten (so genanntes Fermatsches Prinzip). In Luft beispielsweise hat das Licht eine Geschwindigkeit von circa 300 000 Kilometern pro Stunde, im dichteren Medium, zum Beispiel in Glas, nur eine von circa 200 000 Kilometern pro Stunde. Der Lichtstrahl verläuft so, dass \( \frac{\sin(\alpha)} {\sin(\beta)} = \frac{3}{2}\) ist. Adam Riese (1492 - 1559) - Spektrum der Wissenschaft. Von 1643 bis 1654 hat Fermat wegen eines Bürgerkriegs und der Pest-Epidemie keine Kontakte zu den Mathematikern in Paris. Angeregt durch die »Arithmetica« des Diophantos (um 250 n. Chr. ) vertieft er sich in ein Gebiet, für das die Mathematiker seiner Zeit wenig Interesse zeigen: die Zahlentheorie. Fünf Jahre nach seinem Tod entdeckt sein Sohn Clément-Samuel auf dem Rand einer kommentierten Diophant-Übersetzung des Bachet de Méziriac (1581–1638) den Satz, der später als Fermatsche Vermutung bezeichnet wird: Die diophantische Gleichung \(x^n+y^n=z^n\) mit \(x, y, z\ \in\ \mathbb{N}\) hat keine Lösung für natürliche Zahlen \(n > 2\).