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Mathe Tutorial: Erweiterter Euklidischer Algorithmus zum Lösen linearer diophantischen Gleichungen - YouTube
09. 01. 2013, 17:23 HarrisonFooord Auf diesen Beitrag antworten » Erweiterter Euklidischer Algorithmus Meine Frage: Finde mithilfe des erw. eukl. Algorithmus Zahlen mit Meine Ideen: Euklidischer Algorithmus liefert ggT(35, 56) = 7 Erweiterter eukl. Algorithmus liefert 2, -3 Die Aufgabe ist meiner Meinung nach falsch gestellt, es müssen ganze Zahlen zugelassen werden, in finde ich keine Lösung. Ich hab mir auch schon diophantische Gleichungen angeschaut, aber damit bin ich auch nicht weitergekommen. Man könnte x = 5 und y = 3 einsetzen, das habe ich aber mit ausprobieren rausgefunden und nicht wie die Aufgabe verlangt, mit dem erweiterten euklidischen Algorithmus. 09. Euklidischer Algorithmus (Z)/ggT/1071 und 1029/Aufgabe/Lösung – Wikiversity. 2013, 18:04 weisbrot RE: Erweiterter Euklidischer Algorithmus Zitat: ne, kann nicht sein, setz doch mal ein, das ist keine lösung. die aufgabe ist richtig gestellt; du hast doch auch natürliche lösungen gefunden, nur eben nicht durch den eukl. alg. (den du wohl falsch gemacht hast). lg 09. 2013, 18:35 Nein, ich hab ihn nicht falsch gemacht; du hast dir die Aufgabe nicht richtig angeschaut.
Der größte gemeinsame Teiler von 1071 und 1029 wird mit dem Euklidischen Algorithmus wie folgt berechnet: Der größte gemeinsame Teiler von 1071 und 1029 ist somit 21.
Ein Palindrom ist ein Wort, welches vorwärts und rückwärts gelesen identisch ist. Beispiele: "ABBA", "lagerregal". Die Gross- und Kleinschreibung braucht nicht berücksichtigt zu werden: "Lagerregal" muss also nicht als Palindrom erkannt werden. Rekursive Berechnung der Addition und Multiplikation Implementieren Sie jeweils einen rekursiven Algorithmus, der die Summe a+b und das Produkt a*b zweier natürlicher Zahlen rekursiv berechnet. Dabei sind als arithmetische Funktion lediglich das Addieren von 1 zu einer Zahl oder das Subtrahieren von 1 von einer Zahl erlaubt. Erweiterter Euklidischer Algorithmus: Lösung. Ausser if sind keine weiteren Kontrollanweisungen erlaubt. Der Zeitaufwand der Addition soll O(a+b) sein, der von der Multiplikation O(a*b). Primzahleigenschaft rekursiv überprüfen Die Primzahleigenschaft einer natürlichen Zahl z kann durch Ausprobieren aller potentiellen Teiler von 2 bis z-1 überprüft werden: ist keine dieser potentiellen Teiler ein echter Teiler von z, dann ist z eine Primzahl. Diesen Brute-Force-Primzahltest kann man mit einer for-Schleife implementieren.
Größere durch kleinere Zahl dividieren $$ 24: 16 = 1 \text{ Rest} 8 $$ Divisor durch Rest dividieren $$ 16: \class{mb-green}{8} = 2 $$ Ergebnis aufschreiben $$ \text{ggT}(16, 24) = \class{mb-green}{8} $$ Beispiel 2 Berechne den größten gemeinsamen Teiler von $132$ und $150$. Größere durch kleinere Zahl dividieren $$ 150: 132 = 1 \text{ Rest} 18 $$ Divisor durch Rest dividieren $$ 132: 18 = 7 \text{ Rest} 6 $$ $$ 18: \class{mb-green}{6} = 3 $$ Ergebnis aufschreiben $$ \text{ggT}(132, 150) = \class{mb-green}{6} $$ Beispiel 3 Berechne den größten gemeinsamen Teiler von $255$ und $442$. Größere durch kleinere Zahl dividieren $$ 442: 255 = 1 \text{ Rest} 187 $$ Divisor durch Rest dividieren $$ 255: 187 = 1 \text{ Rest} 68 $$ $$ 187: 68 = 2 \text{ Rest} 51 $$ $$ 68: 51 = 1 \text{ Rest} 17 $$ $$ 51: \class{mb-green}{17} = 3 $$ Ergebnis aufschreiben $$ \text{ggT}(255, 442) = \class{mb-green}{17} $$ Anmerkung Mithilfe des euklidischen Algorithmus können wir immer nur den ggT zweier Zahlen berechnen.
Algorithmen können also sehr mächtig sein. Durch den ständigen Fortschritt in der Informatik werden sie weiter verbessert und werden somit auch in Zukunft eine immer größere Rolle spielen. Algorithmen in der Informatik im Video zur Stelle im Video springen (02:51) Besonders in der Informatik sind Algorithmen von großer Bedeutung. Informatiker programmieren die Algorithmen und geben durch sie vor, wie Computer und Maschinen gesteuert werden sollen. Ein Programm ist also nichts anderes als ein Algorithmus — aber in einer Programmiersprache geschrieben! Bekannte Programmiersprachen sind zum Beispiel C, Java oder Python. Euklidischer algorithmus aufgaben mit lösungen berufsschule. Algorithmus Beispiele im Video zur Stelle im Video springen (03:48) Es gibt viele Beispiele von Algorithmen aus der Informatik, die dir auch im Alltag begegnen: Das Navi findet durch den Dijkstra-Algorithmus den kürzesten Weg zu deinem Ziel. Bei Google bestimmt der PageRank-Algorithmus, welche Webseite in den Suchergebnissen auf welcher Position angezeigt wird. Im Straßenverkehr koordiniert ein Algorithmus, wann welche Ampel auf rot, grün oder gelb geschaltet wird.