Dadurch können sich bei der darauf aufbauenden Argumentation Fehler einschleichen. Wenn die Zeit, oder die Mittel fehlen, um den Induktionsanfang auch für n = 2 durchzuführen, sollte man zumindest im Induktionsschritt darauf hinweisen, dass die Aussage nur unter der Annahme bewiesen werden kann, dass sie auch für n = 2 gilt. Alle pferde haben dieselbe farbe die. Genauso wie der Induktionsschritt nicht haltbar ist, wenn die Verankerung im Induktionsanfang fehlt, so ist auch der ganze PoC in Gefahr, wenn Implementierung und Argumentation nicht sauber aufeinander abgestimmt sind. Mathematische Konzepte auf die Praxis anzuwenden ist eine sehr große Herausforderung. Im Projekt sind Kompromisse in der Regel unumgänglich. Aufwand, Budget und verfügbarer Zeitrahmen müssen immer wieder gegen den Umfang der implementierten Lösung abgewogen werden und die Prüfung der Machbarkeit ist stets höher einzuschätzen als eine schöne, oder besonders nachhaltige Implementierung. Darüber hinaus gilt es eine Vielzahl an Anforderungen von verschiedenen Seiten auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen.
Das gleiche gilt, wenn Pferd B entfernt wird. Die Aussage "das erste Pferd in der Gruppe hat die gleiche Farbe wie die Pferde in der Mitte" ist jedoch bedeutungslos, da es keine "Pferde in der Mitte" (gemeinsame Elemente (Pferde) in den beiden Sets) gibt. Alle pferde haben dieselbe farbe passt zu. Daher ist beim obigen Beweis eine logische Verknüpfung unterbrochen. Der Beweis bildet ein fälschliches Paradoxon; es scheint durch eine gültige Argumentation etwas offensichtlich Falsches zu zeigen, aber in Wirklichkeit ist die Argumentation fehlerhaft. Siehe auch Unerwartetes Hängeparadoxon Liste der Paradoxe Verweise
Ein Schüler legt ihm jedoch schon nach kurzer Zeit die korrekte Summe auf den Tisch: Dieser Schüler war kein geringerer als Carl Friedrich Gauß. Er hatte erkannt, dass die Ränder jeweils 101 ergeben und das 50-mal, so dass sich die Summe aus 101 * 50 = 5050 ergibt. Die allgemeine Formel für die Summe der ersten n natürlichen Zahlen lautet ½ n (n+1). Diese Aussage mittels vollständiger Induktion zu beweisen sei dem Leser überlassen. Durchzuführen ist der Induktionsanfang mit n = 1 und anschließend der Induktionsschritt für n + 1. Um in der Analogie zum PoC zu bleiben, ist die Aussage die, dass ein gewisser Sachverhalt umgesetzt werden kann. Welche Farben Können Pferde Haben? | 4EverPets.org. Der Induktionsanfang entspricht der implementierten Lösung und der Induktionsschritt besteht in der Argumentation, dass das umgesetzte Szenario tatsächlich die Machbarkeit im großen Rahmen belegt. Was können wir aus dieser Analogie lernen? Nun, zunächst ist klar, dass ein PoC mitnichten nur aus der implementierten Lösung besteht, sondern dass vielmehr die anschließende Argumentation für den Erfolg ausschlaggebend ist.