Home / Klassenarbeiten / Klasse 11 / Mathematik Klassenarbeit 4a Thema: Ableitungsregeln Inhalt: Ableitungsfunktion, Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel Lösung: Lösung vorhanden Download: als PDF-Datei (81 kb) Klassenarbeit: Lösung: vorhanden! Hier geht's zur Lösung dieser Klassenarbeit...
2. Veranschaulichung. In vielen Büchern wird mit einem Rechteck als Veranschaulichung gearbeitet. Will man die Ableitung eines Produkts f = u · v zweier Funktionen u und v bestimmen, deren Ableitung man kennt, so muss man den Differenzenquotienten von f auf die Differenzenquotienten von u und v zurückführen. Es ist Deutet man die beiden Produkte im Zähler u(x 0 +h) · v(x +h) und u(x 0) · v(x 0)) als Flächeninhalte von Rechtecken mit den Seitenlängen u(x +h) usw., so erhält man eine Idee für eine mögliche Umformung der Differenz u(x +h) - u(x 0). Produkt- und Quotientenregel - Level 1 Grundlagen Blatt 2. Subtraktion der beiden Rechteckflächen liefert: Diese Umformung ist nicht nur anschaulich, sondern auch rechnerisch richtig, da lediglich das Produkt u(x 0) addiert und anschließend wieder subtrahiert wird. Für den Differenzenquotient (*) gilt damit: Vorteile: Die zentrale Idee "Zurückführung auf die zwei anderen Differenzenquotienten" kommt gut heraus; der Beweis wird gleich mitgeliefert. Man kann die Umformungen anschaulich begleiten. Nachteile: Die Zurückführung auf die Definition ist rechenaufwändig, viele Variablen.
3 anspruchsvoll)
Diese heuristischen Zugänge zur Produktregel sollen nun vergleichen werden. 1. geeignete Beispiele. Man füllt eine Tabelle der Art aus. Vorteile: Falls die Schüler darauf kommen, haben Sie ein gutes Gefühl (Problem gelöst). Ketten- und Produktregel. Man kann daran erläutern, was zielgerichtete Beispiele sind (mache von den zwei Größen eine einfach, variiere zunächst nur eine Größe). Nachteile: Nicht alle Schüler kommen auf Ideen, insbesondere ist nicht von allen Sch zu erwarten, dass sowohl Funktionen als auch deren Ableitungen in symmetrischer Anordnung in der Regel wiederzufinden sind/sein müssen. Es ist auch möglich dieses Phänomen im Nachgang zu beleuchten. Ist die richtige Vermutung gefunden, so steht erneut die Frage im Raum welchen Sinn ein Beweis noch haben kann, wenn die Regel gefunden offensichtlich gefunden ist? Ferner sieht man nicht, warum sich gerade diese Regel ergibt. Ein geeigneter Unterrichtsgang (Aufstellen der Vermutung, Einsichtigmachen eines Beweises) kann versuchen vermeintliche Nachteile ins Gegenteil zu kehren.
Ja, das ist eine Schulfrage aber ich sitze hier in meiner Endabi-Vorbereitung und auch mithilfe von 3 Rechnern krieg ich es nicht hin. Die Funktion ist: f(t)=200+200*t*e^(-0, 5*t) Gemäß der Produktregel ist f'(x)= u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x) (Kettenregel trifft für den e-Teil zu) (Die 200+(... ) fällt ja einfach weg). Ich weiß jetzt nicht wie ich e^(-0, 5*t) ableiten soll. Ich bin zu blöd für die Kettenregel. Hilfe/Erklärung wäre wahnsinnig hilfreich Am Ende soll f'(t)= e^(-0, 5*t)*(200-100*t) rauskommen. Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet Was du geschrieben hast, ist die Produktregel: f(x)=u(x)*v(x) f'(x)=u(x)*v'(x)+u'(x)*v(x) Kettenregel ist: f(x)=u(v(x)) f'(x)=v'(x)*u'(v(x)) Entsprechend ist f(x)=e^(-0. Kettenregel und Produktregel Aufgaben / Übungen. 5x) f'(x)=-0. 5*e^(-0. 5x) Community-Experte Schule, Mathematik, Mathe e^(-0, 5 t) nach t abgeleitet ist einfach -0, 5 e^(-0, 5 t) Wenn im Exponenten eine lineare Funktion steht, ziehst du den Faktor einfach nach vorn. Im Grundkurs wird es nicht schwieriger. Erklärung: Wenn du die Exponentialfunktion als exp() schreibst, deren Ableitung ebenfalls exp() ist.
Hallo ihr lieben, Ich bin grad an paar Aufgaben in Buch dran und bin bei einer Aufgabe leider überhaupt nicht weiter gekommen…. :( Könnte mir jemand eventuell helfen? Nr3 a, b, c -> SIEHE BILD Community-Experte Mathematik, Mathe Ich verwende nachfolgend nur die Kurzschreibweisen, also statt f(x) einfach f, statt u(x) einfach u, statt v(x) einfach v, statt v(u(x)) einfach v(u) und so weiter. 3a. )
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Diesen Artikel haben wir am Samstag, 12. Januar 2013 in unseren Katalog aufgenommen.
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