Potenzgesetz - Teil 2 Willst du Potenzen mit gleichem Exponenten dividieren, dividiere die Basen und behalte den Exponenten unverändert bei. $$a^n:b^n=(a^n)/(b^n)=(a/b)^n=(a:b)^n$$ Für die Multiplikation von Brüchen gilt $$ ("Zähler mal Zähler") / (\text{Nenner mal Nenner $$ Mit Tricks arbeiten Manchmal ist bei Aufgaben nicht ganz offensichtlich, wie du welche Regel nimmst. Forme dann den Term so um, dass du die Regel gut anwenden kannst. Beispiel 1: $$2^2*3^(-2) =2^2*1/3^2=( 2*2)/(3*3)$$ $$= 2 * 2* 1/3*1/3=2*1/3*2*1/3=2/3*2/3=(2/3)^2 $$ └───────────────────┘ └────────┘ Reihenfolge vertauschen umschreiben Oder einfach: $$2^2*3^(-2) =2^2/3^2=(2/3)^2 $$ Schreibe die Aufgabe "passend" für die Regel. Beispiel 2: Mit Variablen Ziemlich umständlich: $$x^3:y^(-3) = x^3*1/y^3=(x*x*x)*1/(y*y*y)$$ $$=(x*x*x)/(y*y*y)=x/y*x/y*x/y=(x/y)^3$$ Oder einfach: $$x^3*y^(-3)=x^3/y^3=(x/y)^3$$ kann mehr: interaktive Übungen und Tests individueller Klassenarbeitstrainer Lernmanager Und noch ein Trick! Du kennst die Aufgabenstellung: "Vereinfache so weit wie möglich. "
Du bist nicht angemeldet! Hast du bereits ein Benutzerkonto? Dann logge dich ein, bevor du mit Üben beginnst. Login Allgemeine Hilfe zu diesem Level Potenzgesetze: Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert und die Basis beibehält. Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert und die Basis beibehält. Potenzen mit gleichen Exponenten werden multipliziert, indem man die Basen multipliziert und den Exponenten beibehält. Potenzen mit gleichen Exponenten werden dividiert, indem man die Basen dividiert und den Exponenten beibehält. Potenzen werden potenziert, indem man die Exponenten multipliziert. Lernvideo Potenzen mit gleichem Exponent Beispiel zu Potenzgesetz 1: = = 2187 Beispiel zu Potenzgesetz 2: = 5 Beispiel zu Potenzgesetz 3: = 1225 Beispiel zu Potenzgesetz 4: = 9 Beispiel zu Potenzgesetz 5: = 4096 Multiplikation und Division von Potenzen mit gleicher Basis: a p · a q = a p + q a p: a q = a p − q Multiplikation und Division von Potenzen mit gleichem Exponent: a q · b q = (a · b) q a q: b q = (a: b) q Potenz einer Potenz: (a p) q = a p·q
Und noch eine zeitsparende Regel Wenn du Potenzen mit verschiedenen Basen, aber gleichem Exponenten, malnehmen willst, kannst du sie erst einmal als Produkte schreiben, die Faktoren neu sortieren und dann das Ganze wieder als Potenz schreiben. $$2^2*3^2 = 2 * 2* 3*3=2*3*2*3=(2*3)*(2*3)$$ $$=6*6=6^2 $$ └────────────────┘ └────────┘ Reihenfolge vertauschen klammern Es geht aber auch schneller: Du kannst die Gleichheit bestätigen: $$2^2*3^2=4*9=36$$ und $$6^2=6*6=36$$ Das geht natürlich auch für Variable: $$x^3*y^3 = x*x*x* y*y*y=x*y*x*y*x*y$$ └─────────────────────────┘ Reihenfolge vertauschen $$=(x*y)*(x*y)*(x*y)$$ $$=(x*y)^3$$ └──────────────┘ klammern Oder einfach: $$x^3*y^3=(x*y)^3$$ 2. Potenzgesetz - Teil 1 Willst du Potenzen mit gleichem Exponenten multiplizieren, multipliziere die Basen und behalte den Exponenten unverändert bei. $$a^n*b^n=(a*b)^n$$ Und mit Brüchen Auch beim 2. Potenzgesetz erhältst du eine Regel für die Division von Potenzen mit gleichem Exponenten. $$2^2:3^2 =2^2/3^2=(2*2)/(3*3)=2/3*2/3=(2/3)^2 $$ Oder einfach: $$2^2:3^2 =2^2/3^2=(2/3)^2 $$ Du kannst die Gleichheit bestätigen: $$2^2:3^2 =2^2/3^2=4/9 $$ und $$(2/3)^2 =2/3*2/3=4/9$$ Für Variable geht's genauso: $$x^3:y^3 = x^3/y^3=(x*x*x)/(y*y*y)=x/y*x/y*x/y=(x/y)^3$$ Oder einfach: $$x^3:y^3=x^3/y^3=(x/y)^3$$ 2.
Beispiel: 4 2 · 4 3 = 4 2 + 3 = 4 5 = 1. 024 allgemein: a n · a m = a n + m Regeln der Potenzrechnung: Division Wenn du Potenzen mit gleicher Basis und unterschiedlichen Exponenten teilen (:) willst, lässt du eine Basis stehen und subtrahierst ( –) die Exponenten. Beispiel: 4 5: 4 2 = 4 5 – 2 = 4 3 = 64 Die Potenzregel kannst du dir ganz einfach erklären. Stell dir vor, du schreibst die Potenzen in Langform im Bruch auf und kürzt dann: So kannst du auch Brüche mit Potenzen vereinfachen. Potenzregeln gleiche Basis – Division Dividierst du Potenzen mit gleicher Basis, lässt du die Basis stehen und subtrahierst die Exponenten. Beispiel: 2 4: 2 3 = 2 4 – 3 = 2 1 = 2 allgemein: a n: a m = a n – m Potenz einer Potenz Welche Potenz Regeln benutzt du, wenn eine Potenz eine weitere Hochzahl hat? Du lässt die Basis stehen und nimmst die Exponenten mal. Beispiel: (7 2) 3 = 7 2 · 3 = 7 6 = 117. 649 In Langform schreibst du ( 7 2) · ( 7 2) · ( 7 2) = 7 2 + 2 + 2 = 7 6. Potenzierst du eine Potenz, lässt du die Basis stehen und multiplizierst die Exponenten.
Online- Exponentenrechner mit Unterstützung für negative Zahlen und Schritten. * Verwenden Sie e für die wissenschaftliche Notation. ZB: 5e3, 4e-8, 1. 45e12 ** Um den Exponenten aus der Basis und das Exponentierungsergebnis zu ermitteln, verwenden Sie: Logarithmusrechner ► Exponentengesetze und -regeln Die Exponentenformel lautet: a n = a × a ×... × a n mal Die Basis a wird auf die Potenz von n angehoben, ist gleich der n-fachen Multiplikation von a.
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