Die L_i sind zusammengefasst L'. Wenn Du Deine Schreibe jetzt wieder in eine Matrixgleichungen auflöst, hast Du L' A = R in Prosa: R entsteht aus A durch Zeilenadditionen notiert in L'. Die Gleichung muss Du nun umformen um A zu erhalten! Schaffst Du das? LR-Zerlegung mit Totalpivotsuche | Mathelounge. Neiiin, Matrizenoperationen sind NICHT kommutativ: A B ≠ B A Du musst auf der linken Seiten anfangen, weil von links ergibt sich L'^-1 L' = E, von rechts kommst Du an L' garnich ran - da ist A im Weg.... L'^-1 L' A = L'^-1 R ===> A = L'^-1 R \(A = \left(\begin{array}{rrr}1&0&0\\2&-2&0\\0&2&2\\\end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{rrr}1&1&2\\0&1&\frac{3}{2}\\0&0&1\\\end{array}\right)\) Wie oben schon gesagt Ich versteht Dein Problem nicht richtig, Du hast doch schon ein Ergebnis vorgestellt, das teilrichtig ist → Da fehlte nur ein Schritt, die Diagonale von R auf 1 bringen. Hast Du dann auch ergänzt → und mit dem Ergebnis → jetzt weiter wie bei →. Wo hackt es?
Die Ergebnisse findet man unten. Die Householder Transformation ist eine Spiegelung, so dass gewünschte Stellen zu Null werden. Die Givens Rotation ist als Drehung ein Spezialfall der Householder Transformation. Das Ergebnis zeigt Q*A = R. R ist eine rechte obere Dreiecksmatrix, Q ist eine orthogonale Matrix. Dies kann umgestellt werden zu A = Q(transponiert)*R. Das Verfahren ist sehr stabil.
Lexikon der Mathematik: LR-Zerlegung Zerlegung einer Matrix A ∈ ℝ n×n in das Produkt A = LR, wobei L eine untere Dreiecksmatrix und R eine obere Dreiecksmatrix ist. Ist A regulär, so existiert stets eine Permutationsmatrix P ∈ ℝ n×n so, daß PA eine LR-Zerlegung besitzt. Hat L dabei eine Einheitsdiagonale, d. h. \begin{eqnarray}L=\left(\begin{array}{cccc}1 & & & \\ {\ell}_{21} & 1 & & \\ \vdots & \ddots & \ddots & \\ {\ell}_{n1} & \ldots & {\ell}_{n, n-1} & 1\end{array}\right), \end{eqnarray} so ist die Zerlegung eindeutig. Das Ergebnis des Gauß-Verfahrens zur direkten Lösung eines linearen Gleichungssystems Ax = b kann als LR-Zerlegung von PA interpretiert werden, wobei P eine Permutationsmatrix ist. Lr zerlegung pivotisierung rechner. Die Berechnung der LR-Zerlegung einer Matrix A ist insbesondere dann vorteilhaft, wenn ein lineares Gleichungssystem Ax ( j) = b ( j) mit derselben Koeffizientenmatrix A ∈ ℝ n×n und mehreren rechten Seiten b ( j) zu lösen ist. Nachdem die LR-Zerlegung von A berechnet wurde, kann jedes der Gleichungssysteme durch einfaches Vorwärts- und Rückwärtseinsetzen gelöst werden.
Hast Du den Gauss in den Zwischenschritten (Matrizen) L_i aufgehoben? Ich denke, das fehlt noch was >oberen (rechten) Dreiecksmatrix R mit 1 auf der Diagonalen und einer unteren (linken) Dreiecksmatrix L. üblicher weise bleiben die 1en auf den L_i, also links Nachtrag: L passt nicht... LR Zerlegungn (Gauss-Elimination mit Spaltenpivotwahl) L einfach berechnen? | Mathelounge. Beantwortet 15 Dez 2018 von wächter 15 k Das sieht gut aus, Du machst nichts falsch - es fehlt nur ein Schritt. Du hast L' | L' A also L' A = R ===> A=? Wie ich schon in dem Link-Beitrag sage, diese Strichschreibweise verschleiert, was Du eigentlich machst... Muss Dir nicht leid tun;-)... Du sollst doch A = L R darstellen durch eine linke (untere Dreiecksmatrix) L und eine rechte (obere Dreickmatrix) R! Wenn Du den Gauss in dieser Schreibweise notierst, dann kommst Du auf Deine Tabelle. Aus E ==> L' und aus A ===> R Ich hab oben nicht gesehen, dass Du E links und A rechts hast - ich machs immer umgekehrt - deshalb nochmal deutlich: Du hast A mit jedem Schritt i mit einer Matrix L_i multipliziert (die Deine Zeilenoperationen durchführen).