Die Determinante, Mehrzahl Determinanten, ist eine spezielle Funktion in der linearen Algebra. Sie wird einer quadratischen Matrix (auch Quadratmatrix, n Zeilen und n Spalten) bzw. allgemein einem Endomorphismus einen Skalar (mathematische Größe) zugeordnet. Determinanten Rechner Stell uns deine Frage. Wir antworten dir schnellstens... Mit Determinanten kann beispielsweise festgestellt werden, ob ein lineares Gleichungssystem eindeutig lösbar ist, sowie zur Flächenberechnung und dem Invertieren von Matrizen. Die Lösung kann mit Hilfe der Cramersche Regel, auch Determinanten Methode genannt, dann explizit angegeben werden. Das Gleichungssystem ist dann eindeutig lösbar, wenn Determinante und Koeffizientenmatrix ungleich null ist. Cramersche Regel Rechner. Eine quadratische Matrix ist genau dann invertierbar, wenn ihre Determinante dann ungleich null ist. Die Cramersche Regel ist benannt nach Gabriel Cramer, die im Jahr 1750 veröffentlicht wurde, jedoch schon vorher von Leibniz gefunden wurde. Für Determinanten (abgekürzt in der Formel mit det, A oder detA) gibt es verschiedene Schreibweisen.
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Steht in der Zeile kein 0 wird eine Spalte weiter gesucht. Ist eine 0 zu finden, so wird diese Zeile addiert, sonst bricht der Algorithmus ab, denn die Zeilenvektoren sind dann nicht linear unabhängig damit die Determinante sicher 0 beträgt. Indem dann zu allen weiteren Zeilen unterhalb der letzten Zeile mit 0 die passende Vielfache addiert werden, können dann die Elemente zu 0 gemacht werde. Die Vielfache ändert durch addieren den Wert der Determinanten nicht, da der Rechner dieses berücksichtigt. Das Gauß-Verfahren benannt nach Carl Friedrich Gauß (1777 bis 1855) ist ein Algorithmus der linearen Algebra und ist ein Verfahren eben von linearen Gleichungen und beruht auf elementare Umformungen von Gleichungssystemen um eine Lösung zu erhalten. Ursprünglich definierte man Determinanten als eine Eigenschaft linearer Gleichungssysteme. Aufgaben zur Berechnung von Determinanten - lernen mit Serlo!. Sie determiniert (daher die Ableitung zum Begriff) ob diese Gleichung eine eindeutige Lösung hat. Das ist der Fall, wenn die Determinante ungleich 0 ist. Hieraus resultieren die 2×2 Matrizen nach Gerolamo Cardano (1501 bis 1576) Ende des 16. Jahrhundert und etwa 100 Jahre später größere Matrizen nach Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 bis 1716).
In diesem Kapitel schauen wir uns an, wie man eine Determinante berechnet. 2x2 Determinante berechnen Die Formel zur Berechnung einer 2x2 Determinante lautet $$ |A| = \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = a \cdot d - c \cdot b $$ Beispiel 1 $$ \begin{align*} |A| &= \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{vmatrix} \\[5px] &= 1 \cdot 4 - 3 \cdot 2 \\[5px] &= 4 - 6 \\[5px] &= -2 \end{align*} $$ Beispiel 2 $$ \begin{align*} |B| &= \begin{vmatrix} 3 & -2 \\ 6 & -4 \end{vmatrix} \\[5px] &= 3 \cdot (-4) - 6 \cdot (-2) \\[5px] &= -12 + 12 \\[5px] &= 0 \end{align*} $$ Mehr zu diesem Thema erfährst du im Kapitel 2x2 Determinanten berechnen.