Terme oder Gleichungen mit Werten von Logarithmusfunktionen lassen sich mit Hilfe einiger Regeln vereinfachen und gegebenenfalls berechnen. Oben siehst du die Graphen drei verschiedener Funktionen. den Logarithmus (lila) die Exponentialfunktion (grün) die Winkelhalbierende (türkis). Logarithmusrechner. Wie du vielleicht noch weißt, ist die Exponentialfunktion die Umkehrfunktion vom Logarithmus. Definition des Logarithmus Mit log b ( a) \log_b(a) bezeichnet man die eindeutige Lösung der Gleichung b x = a b^x=a. Dabei nehmen wir an, dass b b und a a positive Zahlen sind. Das heißt, es gilt: So ist log 2 ( 8) = 3 \log_2(8) = 3, weil 2 3 = 8 2^3=8 ist. Rechenregeln Produkt zu Summe Quotient zu Differenz Potenz zu Produkt Spezialfälle (ergeben sich aus den Rechenregeln) log b ( b x) = x log b ( b) = 1 ln ( e x) = x ln ( e) = 1 \def\arraystretch{1. 25} \begin{array}{ll}\log_b(b^x)= x&\log_b(b)=1\\\ln\left(e^ x\right)=x&\ln\left( e\right)=1\end{array} Beispiel Gegeben ist ein Term, der möglichst weit vereinfacht werden soll: Hier kann man die "Quotienten- und Produktregel" für Logarithmen anwenden.
Der Logarithmus ist eine Umkehroperations eines Exponenten. Nehmen wir mal an, dass wir einen Exponenten haben, dann ist der Logarithmus von "N" mit der Bases "a" gleich "x", oder. Logarithmus mit taschenrechner berechnen. Um den Logarithmus mit einer beliebigen Basis zu berechnen, geben Sie einfach die Zahl und Basis in das entsprechende Feld im Rechner ein. Logarithmus Präzesionsberechnung Zahlen nach dem Dezimalpunkt: 3 Logarithmus zur gegebenen Basis Der Rechner nutzt die folgenden Formeln um den Algorithmus mit beliebiger Basis zu erhalten: Zusätzlich gibt der Rechner einen Logarithmus zur Basis 10 (gemeinsamer Logarithmus) und den natürlichen Logarithmus von der gegebenen Zahl an.
Diese Gleichung soll nun nach x aufgelöst werden. Wir logarithmieren aus diesem Grund die Gleichung. Dies schaut wie folgt aus: Tabelle nach rechts scrollbar y = 2 x | logarithmieren log 2 y = x Wie bei jeder Gleichung gilt: Was man links macht, muss man auch rechts machen. Somit wird der Logarithmus auf beiden Seiten angewendet. log 2 y = x bedeutet: Der Logarithmus von y zu Basis 2 ist gleich x. Ihr müsst euch also folgendes überlegen: Welche Hochzahl x benötige ich, mit der die Zahl 2 potenziert werden muss, damit man y erhält. Das Beispiel von eben hat den Zweierlogarithmus gezeigt, denn die Basis war eine 2. Logarithmus mit taschenrechner rechnen 2. Sehen wir uns noch ein paar Beispiele zum besseren Verständnis an.
Der Logarithmus ist eine Umkehrfunktion der (mathematischen) Potenz. Über den Logarithmus berechnet man den Exponenten der Potenz. Beispiel: 2 4 = 16 ist eine Potenzrechnung. Dabei wird die 2 (die Zahl unten) Basis genannt, die 4 (die hoch-Zahl) heißt Exponent, und die 16 (das Ergebnis) ist die Potenz. Über Logarithmieren kann man auf den Exponenten zurück rechnen, wenn man die Potenz und die Basis kennt. Beispiel von oben: log 2 16 = 4, gesprochen "Logarithmus von 16 zur Basis 2". Mit diesem Online-Rechner berechnen Sie den Logarithmus einer Zahl zu einer bestimmten Basis. Geben Sie dazu die betreffende Zahl (sog. Operand) und die Basis an. Beide Zahlen müssen größer Null sein. Klicken Sie dann auf Berechnen. Das Ergebnis zeigt den gesuchten Logarithmus. Die Logarithmusfunktion wird zusätzlich graphisch dargestellt. Natürlicher Logarithmus ln — Onlinerechner, Formeln, Graphik. Der Punkt markiert den gesuchten Logarithmus auf dem Graph. Die andere Umkehrfunktion der Potenz ist die Wurzelrechnung: Darüber kann man auf die Basis zurückrechnen, wenn man die Potenz und den Exponenten kennt.
Beispiel von oben: Vierte Wurzel aus 16 = 16 1 / 4 = 2. Zwei spezielle Formen des Logarithmus sind der dekadische oder Zehnerlogarithmus (Logarithmus zur Basis 10) und der natürliche Logarithmus (Logarithmus zur Basis e).
Die Form: y = log 10 r. Auch hier existiert eine Abkürzung: lg r. Merke: log 10 r = lgr Mehr zum Logarithmus: Logarithmusgleichungen Exponentialgleichungen Logarithmusgesetze Weitere Links: Zu den Übungsaufgaben Logarithmus Zurück zur Mathematik-Übersicht
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