Die erste Komponente entspricht dem Realteil und die zweite dem Imaginärteil. Die folgende Abbildung zeigt die komplexen Zahlen \(z1 = 3 + i\) und \(z2 = 1 + 2i\) und das visualisierte Ergebnis der komplexen Addition. Subtraktion in der Gaußschen Zahlenebene Bei der geometrischen Subtraktion zweier komplexer Zahlen \(z_1\) und \(z_2\) wird ähnlich verfahren. Es gilt, komplexe Zahlen werden subtrahiert, indem man die Realteile und Imaginärteile separat subtrahiert - ebenso wird bei der Subtraktion von Vektoren verfahren. Die Subtraktion der Vektoren \(z_1\) und \(z_2\) wird in der Praxis so durchgeführt, dass man zum Vektor zu \(z_1\) den zu \(z_2\) entgegengesetzten Vektor, d. IMSUMME (Funktion). h. den Vektor zu \(-z_2\) addiert. Denn es gilt \(z_1- z_2 = z_1+ (-z_2)\). Die folgende Abbildung zeigt die geometrische Subtraktion: Die Differenz \(z_1 - z_2\) kann durch den Vektor von \(0\) zu \(z_1 - z_2\) oder auch durch den Vektor von \(z_2\) zu \(z_1\) dargestellt werden. Beide Vektorenhaben die gleiche Länge, Richtung und Orientierung.
Ist die Zahl z "zufällig" eine reelle Zahl a, so ist die dazugehörige konjugiert komplexe Zahl dieselbe Zahl a. Ist z eine imaginäre Zahl bi, so ist z * =-bi. Neuer Stoff 2. 2 Addition und Subtraktion von komplexen Zahlen Selbstverständlich wollen wir komplexe Zahlen auch addieren und subtrahieren. Komplexe Zahlen Addieren - YouTube. Wählen wir dazu zunächst zwei beliebige komplexe Zahlen z 1 =a+bi und z 2 =c+di. De Addition zweier komplexer Zahlen ist folgendermaßen definiert: z 1 +z 2 = (a+bi)+(c+di) = a+bi+c+di = a+c+bi+di = (a+c)+(b+d)i. Wir sehen also, dass hier nichts anderes geschieht, als dass wir jeweils die Realteile und die Imaginärteile zusammenzählen und so eine neue komplexe Zahl erhalten. Die Subtraktion zweier komplexer Zahlen ist folgendermaßen definiert: z 1 -z 2 = (a+bi)-(c+di) = a+bi-c-di = a-c+bi-di = (a-c)+(b-d)i. Um mehr als zwei komplexe Zahlen zu addieren/subtrahieren, führen wir die Addition/Subtraktion einfach so lange aus, bis wir fertig sind. 4 Der Betrag der komplexen Zahl Bislang konnten wir Zahlen ganz einfach der Größe nach ordnen.
public ComplexNumber add(double number) { return (new ComplexNumber(number));} * Subtrahiere eine reelle Zahl von dieser Zahl. * reelle Zahl die subtrahiert werden soll. public ComplexNumber subtract(double number) { return btract(new ComplexNumber(number));} * Multiplizieren eine reelle Zahl zu dieser Zahl. * reelle Zahl die multipliziert werden soll. public ComplexNumber multiply(double number) { return ltiply(new ComplexNumber(number));} * Dividiere eine reelle Zahl durch diese Zahl. * reelle Zahl die dividiert werden soll. Komplexe zahlen addition. public ComplexNumber divide(double number) { Getter- und Setter-Methoden public void setRealPart(double real) { = real;} public double getRealPart() { return;} public void setImaginaryPart(double imaginary) { = imaginary;} public double getImaginaryPart() { clone, equals, hashCode und toString Die clone-Methode dupliziert die komplexe Zahl. Die equals-Methode prüft auf Gleichheit und die hashCode-Methode erstellt einen hashCode mithilfe der Double-Objekte der beiden Attribute.