Bei Potenzfunktionen hängt die Wertemenge davon ab, welche Werte wir für den Exponenten zulassen. Eine ausführliche Besprechung folgt in den nächsten Abschnitten. Potenzfunktionen mit positiven Exponenten In diesem Abschnitt untersuchen wir folgende Funktionen: $f(x) = x^n$ mit $n \in \mathbb{N}$. Sonderfall: Für $n = 1$ ist der Graph der Potenzfunktion eine Gerade ( Lineare Funktionen). Potenzfunktionen übersicht pdf to word. Beispiel 1 Der Graph der Funktion $f(x) = x^2$ ist eine Parabel 2. Ordnung. Beispiel 2 Der Graph der Funktion $f(x) = x^3$ ist eine Parabel 3. Ordnung. Die Eigenschaften der Funktionen unterscheiden sich danach, ob die Exponenten gerade oder ungerade sind. Gerade Exponenten Beispiel 3 Als Beispiele dienen die Funktionen $f(x) = x^2$ und $f(x) = x^4$. Um die Graphen besser zu zeichnen, berechnen wir zunächst einige Funktionswerte: $$ \begin{array}{r|c|c|c|c|c|c|c} x & -1{, }5 & {\color{blue}-1} & -0{, }5 & {\color{blue}0} & 0{, }5 & {\color{blue}1} & 1{, }5 \\ \hline x^2 & 2{, }25 & {\color{blue}1} & 0{, }25 & {\color{blue}0} & 0{, }25 & {\color{blue}1} & 2{, }25 \\ \hline x^4 & 5{, }0625 & {\color{blue}1} & 0{, }0625 & {\color{blue}0} & 0{, }0625 & {\color{blue}1} & 5{, }0625 \end{array} $$ Die Abbildung zeigt den Graphen der Potenzfunktion $f(x) = x^2$ (= Parabel 2.
Bei unserem Beispiel wäre es also eine Parabel 2-ter Ordnung. 3. Hyperbel (n<0) Ist n<0, also Minuszahlen, ergeben sich Hyperbeln. Diese nennt man dann auch Hyperbeln n-ter Ordnung. Das hier wäre eine Hyperbel 3. Ordnung: f(x)= a · x -3 4. Faktor a Das a bewirkt nur, dass die Funktion steiler wird, wenn das a groß ist und flacher, wenn a klein ist. Hier geht´s zur Wurzelfunktion, die eine spezielle Form der Potenzfunktion ist. Die Definitions- und Wertemenge hängt davon ab, ob der Exponent gerade, oder ungerade ist, und ob positiv oder negativ. Programmheft zum Game Jam "Im Heimkino" - jetzt auch auf Itch erhältlich! - 3W6 Game Jam #2: Im Heimkino (Programmheft) by CuriousCat Games. Hier seht ihr die jeweilige Definitions- und Wertemengen: D=ℝ W=ℝ 0 + D=ℝ/{0} W=ℝ + W=ℝ W=ℝ/{0} Die Symmetrie hängt ebenfalls davon ab, ob der Exponent positiv oder negativ ist. Eine ausführliche Erklärung zur Symmetrie findet ihr im Artikel zur Symmetrie.
Wir freuen uns, Sie kennen zu lernen.