Definition | Beschreibung | Besonderheiten Basiswissen In der Schulmathematik ist die Parabel meist der Graph einer quadratischen Funktion, z. B. von f(x)=x²+2). Daneben gibt es aber noch weitere Bedeutungen, die hier auch kurz vorgestellt werden. Als Graph einer quadratischen Funktion ◦ Der Graph einer quadratischen Funktion ist immer eine Parabel. Ortslinie einer Parabel. ◦ Aber nicht jede Parabel ist der Graph einer quadratischen Funktion. ◦ Als Graph einer quadratischen Funktion ist die Parabel... ◦ entweder nach oben geöffnet (Scheitelpunkt ist unten)... ◦ oder sie ist nach unten geöffnet (Scheitelpunkt oben). ◦ Lies mehr dazu unter => Graph einer quadratischen Funktion Als Graph einer ganzrationalen Funktion ◦ Auch die Graphen von Funktionen wie f(x)=x³ oder f(x)=x³-2x heißen Parabeln. ◦ Diese Parabeln können aber mehrere Hoch- und Tiefpunkte und viele Nullstellen haben. ◦ Mehr zu dieser erweiterten Bedeutung => Graphen von ganzrationalen Funktionen Als Ortslinie ◦ Es gibt auch im Koordinatensystem gedrehte Parabeln, etwa nach oben rechts.
Aufgabe 1) Gegeben sind der Punkt P und die Gerade g. Gesucht sind alle Punkte Q mit d(P|Q) = d(g|Q). ( Kurz: Ortslinie K) 2. 1 Es habe speziell nach Wahl eines kKS der Punkt P die Koordinatendarstellung (0|5) und die Gerade g habe die Gleichung y = 1. Bestimmen Sie eine einfache Gleichung der Ortslinie K. Konstruieren Sie auch einige Lösungspunkte mit Zirkel und Geodreieck. Prüfen Sie, ob Zeichnung und Rechnung zueinander passen. Aufgabe 2) Gegeben sind der Punkt F und die Gerade l. Gesucht sind alle Punkte Q mit d(F|Q) = d(l|Q). Alle Lösungspunkte ergeben dann als Ortslinie die Kurve P, die als Parabel bezeichnet wird. Bezogen auf ein 2D-kKS sei die Punktmenge K mit der Gleichung y = 1/4x^2 -x+2 Zeigen Sie: Im Sinne der Elementargeometrie ist K eine Parabel. Bestimmen Sie dazu die Koordinaten ihres Brennpunkts F und die Gleichung ihrer Leitgerade l. Weisen Sie die für die Parabel charakteristische Abstandsbedingung für zwei verschiedene Punkte von K explizit nach.
In der Elementargeometrie bezeichnet geometrischer Ort (Plural: geometrische Örter) eine Menge von Punkten, die eine bestimmte, gegebene Eigenschaft haben. In der ebenen Geometrie ist dies in der Regel eine Kurve, wofür man auch das Wort Ortskurve oder Ortslinie verwendet. In der Navigation spricht man hingegen von Standlinien. Ortslinien sind grundlegend für geometrische Konstruktionen seit Euklids Elementen: Ein Punkt wird dadurch bestimmt, dass zwei Ortslinien angegeben werden, deren Schnittpunkt er bildet. Im klassischen Fall, wo nur Zirkel und Lineal zugelassen sind, sind das zwei Geraden, zwei Kreise oder eine Gerade und ein Kreis. Beispiele [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Die klassischen Ortslinien in der ebenen Geometrie [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Die Ortslinie aller Punkte, die von einem gegebenen Punkt einen festen Abstand haben, ist der Kreis um mit dem Radius. Die Ortslinie aller Punkte, die von einer gegebenen Geraden einen festen Abstand haben, ist das Paar von Parallelen zu im Abstand.