Quelle: ZPG IMP Primzahlen sind bereits seit der Antike bekannt. Schon die "alten Griechen", z. B. Euklid und Eratosthenes, widmeten sich den Primzahlen und entdeckten zahlreiche spannende mathematische Eigenschaften rund um Primzahlen. Aber auch in neueren Jahren beschäftigten sich viele Mathematiker mit Primzahlen, darunter so berühmte Namen wie Euler, Fermat, Goldbach oder auch Gauss. Im Feld der Kryptologie, also der Wissenschaft vom Ver- und Entschlüsseln von Botschaften durch (mathematische) Regeln, bekamen Primzahlen im Verlauf der letzten knapp 100 Jahre eine immer wichtigere Bedeutung. Es begann eine regelrechte Jagd nach großen Primzahlen. Doch beginnen wir von Anfang an. Zunächst wiederholen wir nochmals, was eine Primzahl überhaupt ist: Deine Aufträge: Begründe, dass die Zahl 1 keine Primzahl ist. Um Primzahlen zu finden, kann man das folgende Verfahren durchführen, das sogenannte Sieb des Eratosthenes. Zuerst wird die Zahl 1 gestrichen. Die Zahl 2 wird umkreist und dann alle Vielfachen von ihr gestrichen.
Bis heute gibt es noch keine Formel zur Ermittlung der Primzahlen. Noch niemand hat eine Regelmäßigkeit in ihrem Auftreten gefunden, deshalb muss man sich andere Hilfsmittel zur Ermittlung der Primzahlen zu Hilfe nehmen. Eines davon ist das sogenannte Sieb des Eratosthenes, benannt nach dem griechischen Mathematiker Eratosthenes von Kyrene (276 - 194 v. Chr. ) Anleitung: Man schreibt die Zahlen bis z. B. 100 auf (am übersichtlichsten in Reihen zu je 10 Zahlen). Dann "sieben" wir alle Zahlen aus, die durch eine andere Zahl als 1 oder sich selbst teilbar sind. Jene Zahlen, die übrig bleiben, sind schließlich die Primzahlen. Schritt 1: Die Zahl 1 kann gestrichen werden, da sie keine Primzahl ist. Schritt 2: Die Zahl 2 wird angemalt, da es sich bei ihr um eine Primzahl handelt. Alle Vielfachen von 2 sind durch 2 teilbar, sind also keine Primzahlen. Deshalb können wir diese Zahlen durchstreichen (4, 6, 8, 10,... ) Schritt 3: Die Zahl 3 wird angemalt, da es sich bei ihr um eine Primzahl handelt.
(Weil bei zusammengesetzten Zahlen mindestens ein Primfaktor immer kleiner gleich der Wurzel aus dieser Zahl ist). Es ist ebenso ausreichend beim Streichen mit dem Quadrat der aktuellen Zahl zu beginnen, da alle anderen kleineren Vielfachen bereits gestrichen sind. Übungen und Lösungen zum Sieb des Eratosthenes Hier finden Sie Übungsblätter und deren Lösungen zum Download, auf denen das Sieb des Eratosthenes behandelt wird. Auf den Übungsblättern ist die Vorgehensweise zur Lösung erklärt. Im ersten Übungsblatt werden die Zahlen bis 50 behandelt: Übung - Sieb des Eratosthenes - Primzahlen bis 50 Lösung - Sieb des Eratosthenes - Primzahlen bis 50 Weitere und ähnliche Verfahren zum Sieb des Eratosthenes Eine moderne Variante des Eratosthenes-Siebes ist das Sieb von Atkin.
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Aus ZUM Grundschullernportal Datei Dateiversionen Dateiverwendung Metadaten Originaldatei (2. 480 × 3. 508 Pixel, Dateigröße: 0 Bytes, MIME-Typ: application/pdf) Beschreibung English: Sieb des Eratosthenes Quelle Eigene Arbeit Urheber bzw. Nutzungsrechtinhaber Katharina Lisa Tepper Datum 2017-02-24 23:14:02 Lizenz Ich, der Urheber dieses Werkes, veröffentliche es unter der folgenden Lizenz: Sie können diese Datei unter folgenden Bedingungen weiterverwenden: Die Datei wurde unter der Lizenz "Creative Commons Namensnennung-Weitergabe unter gleichen Bedingungen" in Version 3. 0 (abgekürzt "CC-by-sa 3. 0") veröffentlicht. 3. 0 Es ist Ihnen gestattet, das Werk zu vervielfältigen, zu verbreiten und öffentlich zugänglich zu machen sowie Abwandlungen und Bearbeitungen des Werkes anzufertigen, sofern Sie folgende Bedingungen einhalten: Namensnennung: Sie müssen den Urheber bzw. den Rechteinhaber in der von ihm festgelegten Weise, die URI (z. B. die Internetadresse dieser Seite) sowie den Titel des Werkes und bei einer Abwandlung einen Hinweis darauf angeben.
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