Anzeige Lehrkraft mit 2.
Löse mit Hilfe des Einsetzungsverfahrens: I: 2x + 3y = 5 II: 3y − x = 0, 5 Gleichungssysteme lassen sich z. mit Hilfe des Einsetzungsverfahrens, Gleichsetzungsverfahrens oder des Additionsverfahrens lösen. Alle Verfahren laufen darauf hinaus, Gleichungen mit jeweils nur einer Unbekannten zu erhalten, nach der man dann auflösen kann.
x + 2y = 8 → (-2|5); (0|4); (2|3); (4|2); (6|1); (8|0) x + y = 6 → (0|6); (1|5); (2|4); (3|3); (4|2); (5|1) Lösung: ( |) Aufgabe 3: Ergänze die Wertetabelle und trage die Lösung ein. x - y = 3 → ( |0); ( |1); ( |2); ( |3); ( |4); ( |5) x - 2y = 1 Aufgabe 4: Ergänze die Wertetabelle und trage die Lösung ein. 2x - 3 = y → (2|); (3|); (4|); (5|); (6|); (7|) 3x = y + 9 Aufgabe 5: Ergänze die Wertetabelle und trage die Lösung ein. 2x +y = 16 → (2|); 3|(); (4|); (5|); (6|); (7|) x = 5y - 3 → ( |1); ( |2); ( |3); ( |4); ( |5); ( |6) Aufgabe 6: Ergänze die Wertetabelle und trage die Lösung ein. y + x = 4 → ( x | y); (-4|); (-3|); (-2|); (-1|); (0|); (1|) 2x + y = 1 Lösung durch Zeichnung Die Lösung eines linearen Gleichungssystems kann auch zeichnerisch ermittelt werden (s. u. ). Textaufgaben gleichungssysteme mit 2 variablen plotten. Zur zeichnerischen Lösung eines Gleichungssystems werden zunächst beide Gleichungen auf die Form y = mx ± b gebracht.. → y = 3x - 3 x + y = 5 y = -x + 5 Danach werden die dazugehörigen Geraden in ein Koordinatensystem gezeichnet.
Die Lösung des Gleichungssystems entspricht dann dem Schnittpunkt beider Geraden. Beachte die Sonderfälle: keine Lösung bedeutet, dass die Geraden echt parallel sind unendlich viele Lösungen bedeutet, dass die Geraden identisch sind Um den Funktionsterm einer abgebildeten Geraden aufzustellen, musst du ihren y-Achsenabschnitt und ihre Steigung ermitteln: Der y-Achsenabschnitt lässt sich direkt aus dem Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse ablesen. Die Steigung erhältst du so: suche zwei Punkte auf der Geraden, deren Koordinaten sich gut ablesen lassen und betrachte das Steigungsdreieck zwischen diesen beiden Punkten. Bilde den Bruch aus der Höhe des Dreiecks im Zähler und der Breite des Dreiecks im Nenner und kürze diesen, falls möglich. Falls die Gerade fällt, schreibe noch ein Minus vor den oben ermittelten Bruch. Textaufgaben gleichungssysteme mit 2 variablen zeichnen. Damit hast du die Steigung. Gleichungssysteme lassen sich z. mit Hilfe des Einsetzungsverfahrens oder des Additionsverfahrens lösen. Beide Verfahren laufen darauf hinaus, Gleichungen mit jeweils nur einer Unbekannten zu erhalten, nach der man dann auflösen kann.