Der Wertebereich oder die Wertemenge ist die Menge aller möglichen y-Werte, die eine Funktion annehmen kann. Man kann die Wertemenge bestimmen, wenn man das Schaubild der Funktion hat. Asymptoten, Hoch- und Tiefpunkte geben nun meistens an, welches die höchsten und tiefsten Punkte der Funktion sind. Definitions- und Wertebereich von Graphen (Übung) | Khan Academy. Lerntipp: Nutze die Rechenbeispiele! - versuche die Aufgaben selbst zu lösen, bevor du das Lösungsvideo anschaust. Rechenbeispiel 1 Bestimmen Sie die Wertemenge von f(x)=x²–6x Lösung dieser Aufgabe Rechenbeispiel 2 Bestimmen Sie die Definitionsmenge von Rechenbeispiel 3 Bestimmen Sie die Definitionsmenge von h(x)=x³–2x+1 Rechenbeispiel 4 Bestimmen Sie die Definitionsmenge von f(x)=-2·(x+3)2+5 Rechenbeispiel 5 Bestimmen Sie die Definitionsmenge von g(x)=x4+4x3+12 Lösung dieser Aufgabe
Daher gehört die Bestimmung des Wertebereichs oft zur Kurvendiskussion. Mehr zur Kurvendiskussion besonderer Funktionen, erhältst du bei unseren Artikeln zum Thema Kurvendiskussion. Viel Spaß beim durchlesen! Wertebereich – Alles Wichtige auf einen Blick Zusammengefasst kann man sagen: Der Wertebereich zeigt dir, welche möglichen y-Werte es für eine Funktion gibt. Bei linearen Funktionen kommen alle reellen Zahlen als Wertebereich in Frage. Der Definitionsbereich grenzt die x-Werte ein, die eingesetzt werden können. Bei quadratischen Funktionen erkennst du am Vorzeichen von x² und der y-Koordinate des Scheitelpunktes, wie der Wertebereich aussieht. Gut gemacht! Nachdem du alles fleißig durchgelesen hast, solltest du nun alles über den Wertebereich wissen. Definitionsmenge bestimmen - Aufgaben mit Lösungen. :) Weiter so!
Hier dürft ihr ja alle Zahlen außer die 0 einsetzen. Also kann auch alles rauskommen, außer die 0, da 1 geteilt durch irgendetwas nie null sein kann! Mathe: Definitionsmenge und Wertemenge? (Schule, Mathematik). Hier genauso wie oben, was kann da alles rauskommen? Und es kann ja alles rauskommen, außer die Null, da wenn man durch 2 teilt, kann niemals Null rauskommen. Hier kann ja alles Positive und die Null rauskommen, da wenn man die Wurzel zieht, nichts Negatives rauskommen kann. Bei dieser Funktion kann auch alles Positive und die Null rauskommen, da wenn man etwas quadriert, das Ergebnis nie negativ sein kann. Hier findet ihr Übungsaufgaben und Spickzettel zu diesem Thema:
Deshalb ist der maximale Definitionsbereich "alle Zahlen außer 0 ". Die 0 nennst du dann Definitionslücke. direkt ins Video springen Funktion mit Definitionslücke Übrigens: Alle Zahlen, die bei einer Funktion als y-Werte herauskommen können, nennst du Wertebereich. Der Wertebereich von ist also " alle Zahlen außer 1 ". Je nach Art der Funktion bestimmst du die Zahlen, die in die Funktion eingesetzt werden können, auf unterschiedliche Weise. Wie genau, erfährst du jetzt! Definitionsbereich bestimmen Für den Definitionsbereich schaust du dir an, welche Zahlen du in deine Funktion einsetzen darfst. Oft kannst du diese Zahlenmengen mit Symbolen darstellen. Die wichtigsten Zahlenmengen findest du hier: Aber wie kannst du die Zahlen herausfinden, die du in eine Funktion einsetzen darfst? Dazu musst du dir immer deine konkrete Funktion anschauen, denn für verschiedene Funktionstypen gibt es verschiedene Regeln. Ganzrationale Funktionen im Video zur Stelle im Video springen (01:34) Bei ganzrationalen Funktionen musst du dir nicht viele Gedanken machen: Ganzrationale Funktion haben den Definitionsbereich.
Demnach gilt für den Wertebereich: ={1, 4, 9, 16, 25}. Wertebereich lineare Funktion – Bestimmen und angeben Wie du bereits wissen solltest, werden lineare Funktionen in ganz R definiert. Das heißt, für jedes x einer linearen Funktion kannst du jede reelle Zahl einsetzen. Das führt dazu, dass bei linearen Funktionen jeder y-Wert angenommen wird. Somit gilt für den Wertebereich: = R. Um es besser zu verstehen haben wir dir ein Beispiel vorbereitet. Beispiel 1: Wertebereich lineare Funktion Gegeben sei der Graph der Funktion f(x)= x+2. Der Definitionsbereich der Funktion ist wie folgt: = R Der Wertebereich der Funktion ist: = R Quelle: In der Aufgabenstellung kann der Definitionsbereich einer Funktion beliebig eingeschränkt werden. Wenn wir uns jetzt das obige Beispiel anschauen: f(x) = x+2, nehmen wir mal an, dass der Definitionsbereich beschränkt ist auf = {0;2}. Wie berechnest du jetzt den Wertebereich? Ganz einfach: Zunächst setzt du die untere Grenze des Intervalls (0) in die Funktion ein, um den kleinsten y-Wert herauszufinden.
In diesem Artikel wollen wir dir alles über den Wertebereich erklären und dir alle Fragen dazu beantworten. Der Wertebereich ist ein Thema der Kurvendiskussion und wird im Fach Mathematik unterrichtet. Wertebereich – Definition Der Wertebereich kann auch Wertemenge genannt werden. Mit dem Wertebereich kannst du bestimmen, welche y-Werte eine Funktion annimmt. Der Wertebereich einer Funktion f(x) wird auch mit gekennzeichnet.! Der Wertebereich beantwortet die Frage: " Welche y-Werte nimmt die Funktion f an? "! Allgemeines Beispiel zum Wertebereich Als Beispiel untersuchen wir die Funktion f(x) = x². Der Definitionsbereich sei vorgegeben und beinhaltet = {1, 2, 3, 4, 5}. Das heißt, der Definitionsbereich gibt dir vor, dass du nur die Werte 1, 2, 3, 4 und 5 in die Funktion f(x) = x² einsetzen darfst. Der Wertebereich entspricht somit der Menge von y-Werten, die du erhältst, nachdem du jedes x aus dem Definitionsbereich in die Funktion einsetzt. Setzen wir die Werte aus dem Definitionsbereich einmal ein: f(1) = 1² = 1 f(2) = 2² = 4 f(3) = 3² = 9 f(4) = 4² = 16 f(5) = 5² = 25 Die fett markierten Zahlen sind die Werte für den Wertebereich.
Was ist die Definitionsmenge von f(x)=2x-1? Einblenden Was ist die Definitionsmenge von f(x)=√x? Die Wertemenge gibt an, was alles für y, bzw. f(x), rauskommen kann, wenn man jede Zahl aus der Definitionsmenge in die Funktion (für x) eingesetzt hat. Auch hier guckt man am besten, was nicht rauskommen kann, achtet dabei vor allem auf Folgendes: Wird x mit einer geraden Zahl potenziert, können nur positive Zahlen (und die 0) rauskommen (z. B. hoch 2). Wird die Wurzel von x gezogen, kann ebenfalls nur etwas Positives (oder die 0) rauskommen (wenn der Wurzelexponent gerade ist, z. die 2. Wurzel). Ist x im Nenner eines Bruches, bei dem der Zähler nicht 0 werden kann, dann kann die 0 nicht in der Wertemenge sein, da die Funktion dann nie 0 wird. Für Cosinus und Sinus können nur Werte zwischen -1 und 1 rauskommen. Ist x im Exponenten kann (bei positiver Basis) nur was Positives rauskommen. Also keine negativen Werte oder die 0. Überlegt euch, welche Zahlen rauskommen können, wenn ihr die Definitionsmenge einsetzt.