In der linearen Algebra bedeutet Kollinearität bei Vektoren eines Vektorraums, dass der von diesen Vektoren aufgespannte Untervektorraum die Dimension1 hat. Falls nur zwei vom Nullvektor verschiedene Vektoren betrachtet werden, ist Kollinearität gleichbedeutend damit, dass – vereinfacht gesprochen – jeder der beiden Vektoren durch Multiplikation mit einem Skalar, in den jeweils anderen Vektor überführt werden kann und beide linear abhängig sind Kollineare und Komplanare Vektoren Zwei Vektoren, deren Pfeile parallel verlaufen bezeichnet man als kollinear. Komplanarität eines Vektor. Das bedeutet, dass sich ein Vektor als Vielfaches des anderen Vektors darstellen lässt. Drei Vektoren, deren Pfeile sich in ein und derselben Ebene darstellen lassen bezeichnet mal als komplanar. Unser Lernvideo zu: Kollinearität eines Vektors Kollinearität Parallele Vektoren haben die gleiche Steigung m = tan α. Man nennt solche Vektoren kollinear oder linear abhängig. Beispiel Die beiden Vektoren sind nicht kollinear (linear unabhängig)!
Die vier Punkte sind also komplanar. Lösungsweg 2 (Überprüfen mittels Spatprodukt) Die Entscheidung über die Komplanarität der vier Punkte P 1, P 2, P 3 u n d P 4 kann auch mithilfe des Vektorprodukts bzw. des Spatprodukts getroffen werden. Bei Letzterem macht man sich zunutze, dass der Betrag des Spatprodukts ( a → × b →) ⋅ c → dreier Vektoren das Volumen des von diesen Vektoren aufgespannten Parallelepipeds angibt. Kollinear vektoren überprüfen sie. Liegen die drei Vektoren in einer Ebene, so hat dieses Parallelepiped das Volumen 0. Daher gilt: Die vier Punkte P 1, P 2, P 3 u n d P 4 des Raumes liegen genau dann in einer Ebene, wenn ( P 1 P 2 → × P 1 P 3 →) ⋅ P 1 P 4 → = 0 ist. Das ist für die oben gegebenen Punkte erfüllt, denn es gilt: ( ( 2 2 3) × ( 1 2 2)) ⋅ ( 4 6 7) = ( − 2 − 1 2) ⋅ ( 4 6 7) = 0 Komplanarität von Vektoren Drei Vektoren, die durch Pfeile ein und derselben Ebene beschrieben werden können, heißen komplanar, das heißt: Drei Vektoren a →, b → u n d c → sind komplanar, wenn sich einer von ihnen als Linearkombination der beiden anderen darstellen lässt, z.
Andernfalls heißen die Vektoren linear abhängig. Man kann dies auch anders formulieren: $n$ Vektoren heißen linear abhängig, wenn sich einer der Vektoren als Linearkombination der anderen Vektoren darstellen lässt. Was dies bedeutet, siehst du im Folgenden an den Beispielen der Vektorräume $\mathbb{R}^2$ sowie $\mathbb{R}^3$. Lineare Unabhängigkeit oder Abhängigkeit im $\mathbb{R}^2$ Ein Vektor im $\mathbb{R}^2$ hat die folgende Form $\vec v=\begin{pmatrix} v_x \\ v_y \end{pmatrix}$. Kollinearität prüfen. Beispiel für lineare Unabhängigkeit Schauen wir uns ein Beispiel an: Gegeben seien die Vektoren $\vec u=\begin{pmatrix} 1\\ -1 \end{pmatrix};~\vec v=\begin{pmatrix} 1 \end{pmatrix};~\vec w=\begin{pmatrix} 3 \end{pmatrix}$ Wir prüfen zunächst die lineare Abhängigkeit oder Unabhängigkeit zweier Vektoren $\vec u$ sowie $\vec v$: $\alpha\cdot \begin{pmatrix} \end{pmatrix}+\beta\cdot\begin{pmatrix} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\ 0 führt zu den beiden Gleichungen $\alpha+\beta=0$ sowie $-\alpha+\beta=0$. Wenn du die beiden Gleichungen addierst, erhältst du $2\beta=0$, also $\beta =0$.
könnt ihr mir mit dem rechenweg von nummer 13 b, c und d helfen. Nummer a ist kein Problem. Sind die kollinear oder nicht? Community-Experte Schule, Mathematik, Mathe bilde zunächst a= B-A und b= C-B dann guckst du, ob du ein r findest, sodass a = r • b gilt. Sonst nachfragen. Usermod Computer, Schule, Mathematik Zuerst stellst du die in der Aufgabe genannten Vektoren auf. Anschließend prüfst du, ob sie kollinear zueinander, also ein vielfaches voneinander sind. Beispiel: Der Vektor (2|4|6) wäre kollinear zum Vektor (4|8|12), weil jede Koordinate mal 2 genommen wird. Zum Vektor (4|4|8) wäre er nicht kollinear. Falls du noch mehr Hilfe brauchst, schau mal hier: Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Student der praktischen Informatik & Softwareentwickler Wenn die Koordinaten ein vielfaches zueinander sind.
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Kiwi Eis:: 22 septiembre 2017 03:25:10 Vorab, ich tanke nicht bei der shell ^^ Ich würde gerne den Service bewerten, da ich viel verkaufe was ich selbst bastel und herstelle, muss ich öfters Pakete vorbei bringen, mega nett, mega hilfsbereit und immer mit einem Lächeln, mache das nun seit Einem Jahr mit den Paketen und bin sehr hoch zufrieden, macht weiter so und einen großen Dank an euch:)