In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit dem Addieren von Brüchen. Gleichnamige Brüche addieren In Worten: Zwei Brüche mit gleichem Nenner werden addiert, indem man ihre Zähler addiert. Der Nenner verändert sich bei der Addition nicht. Er wird einfach beibehalten. Brüche mit variable environnement. Beispiel 1 $$ \frac{1}{{\color{green}4}} + \frac{2}{{\color{green}4}} = \frac{1+2}{{\color{green}4}} = \frac{3}{{\color{green}4}} $$ Beispiel 2 $$ \frac{3}{{\color{green}7}} + \frac{6}{{\color{green}7}} = \frac{3+6}{{\color{green}7}} = \frac{9}{{\color{green}7}} $$ Beispiel 3 $$ \frac{2}{{\color{green}5}} + \frac{3}{{\color{green}5}} = \frac{2+3}{{\color{green}5}} = \frac{5}{{\color{green}5}} $$ Nach dem Addieren lässt sich der Bruch oftmals noch vereinfachen (siehe Brüche kürzen). Ungleichnamige Brüche addieren zu 1) Hauptkapitel: Brüche gleichnamig machen zu 1. 1) Der Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner. Um das kleinste gemeinsame Vielfache zu berechnen, zerlegen wir die Nenner mittels Primfaktorzerlegung in Primfaktoren.
Sie haben den Wert des Bruchs also überhaupt nicht geändert. Du hast es nur ein bisschen anders geschrieben. Als nächstes trennen Sie die Faktoren folgendermaßen: a / 1 × 3/2 Und vereinfache a / 1 zu a. Dies gibt Ihnen: a × 3/2 Welches kann einfach als die gemischte Zahl geschrieben werden: a (3/2) Verwenden Sie Standardformeln zum Faktorisieren Was ist, wenn Sie einen chaotischen Bruchteil wie den folgenden haben? ( b 2 - 9) / ( b + 3) Auf den ersten Blick gibt es keine einfache Möglichkeit, b aus Zähler und Nenner zu berechnen. Ja, b ist an beiden Stellen vorhanden, aber Sie müssen es an beiden Stellen aus dem gesamten Term herausrechnen, was Ihnen das noch unordentlichere b ( b - 9 / b) im Zähler und b (1 + 3) geben würde / b) im Nenner. Das ist eine Sackgasse. Addieren und Subtrahieren ungleichnamiger Bruchterme. Wenn Sie jedoch in Ihren anderen Lektionen besonders darauf geachtet haben, können Sie möglicherweise feststellen, dass der Zähler tatsächlich als ( b 2 - 3 2), auch als "Differenz der Quadrate" bezeichnet, umgeschrieben werden kann, da Sie eine quadrierte Zahl subtrahieren von einer anderen quadrierten Zahl.
Dadurch fällt dies auf der rechten Seite raus und auf der linken Seite kommt es - ebenfalls in Klammern - in den Zähler des Bruchs. Aus einer Bruchgleichung haben wir eine Gleichung ohne Brüche gemacht. Jetzt multiplizieren wir beide Seiten der Gleichung aus: Links 3 · 2x = 6x und 3 · (-1) = -3. Auf der rechten Seite (-5) · x = -5x und (-5) · 1 = - 5. Danach müssen wir alles mit x auf eine Seite der Gleichung schaffen und alles ohne x auf die andere Seite der Gleichung. Dies erreichen wir, indem wir zunächst +5x auf beiden Seiten rechnen. Auf der linken Seite erhalten wir 6x + 5x = 11x und rechts vom Istgleich fallen die -5x raus. Brüche multiplizieren mit Variablen | www.gut-erklärt.de - YouTube. Danach rechnen wir +3 auf beiden Seiten der Gleichung wodurch die -3 links entfallen und rechts erhalten wir - 5 + 3 = -2. Um von 11 · x (kurz 11x) auf x zu kommen, müssen wir noch durch 11 dividieren. Tipp: Wer beim Berechnen der Klammern noch Schwierigkeiten hat, kann gerne noch in Gleichungen mit Klammern rein sehen. Wir erhalten x = -2: 11 als Lösung der Gleichung.
Bei den folgenden Beispielen setzen wir daher jeweils voraus, dass die Nenner der Bruchterme ungleich Null sind! Bsp. : Erstelle dir nun eine Tabelle. Plane für jeden Nenner eine Zeile ein und eine weitere für den gemeinsamen Nenner. Schreibe nun jeweils jeden Faktor in eine eigene Spalte - gleiche Zahlen bzw. Variablen untereinander: 3xy = 3. x. y 3 x y 2y = 2. y 2 y 6z = 2. 3. z 2 3 z Gemeinsamer Nenner 2 3 x y z Sieh dir nun den gemeinsamen Nenner an und vergleiche ihn mit den einzelnen Nennern. Die Bruchterme müssen nun mit den fehlenden Faktoren multipliziert werden. Addieren und Subtrahieren von ungleichnamigen Bruchtermen: Um Bruchterme mit unterschiedlichen Nennern (= ungleichnamige Bruchterme) addieren oder subtrahieren zu können, müssen die Bruchterme zuerst auf den gleichen Nenner gebracht werden (= gleichnamig machen). subtrahiert) und der Nenner unverändert gelassen. Bsp. Brüche mit variablen kürzen. :
Beispiele $$(x+y)^(-2)=1/((x+y)^2)=1/(x^2+2xy+y^2)$$ $$((a+b)/(a-b))^(-1)=(a-b)/(a+b)=(a-b)*(a+b)^(-1)$$ Wenn die Basis eine Summe und der Exponent negativ ist, übersetze zuerst den negativen Exponenten und setze Klammern dort, wo sie notwendig sind. Multipliziere dann richtig aus. Dabei können dir die binomischen Formeln helfen In einem Bruch müssen Zähler und Nenner nicht extra eingeklammert werden. Brüche mit variablen subtrahieren. Wenn du aber den Bruch als Produkt schreibst, musst du Summen oder Differenzen in Klammern setzen. Beispiel: $$(x+3)/5=1/5*(x+3)$$
Wo habe ich mich verechnet? bruchgleichung variablen auflösen gleichungen