Dieser Artikel behandelt die Kongruenz bezüglich der Division mit Rest. Zur Kongruenz bezüglich des Flächeninhalts siehe Kongruente Zahl. Die Kongruenz ist in der Zahlentheorie eine Beziehung zwischen ganzen Zahlen. Man nennt zwei ganze Zahlen und kongruent modulo (= eine weitere Zahl), wenn sie bei der Division durch beide denselben Rest haben. Das ist genau dann der Fall, wenn sie sich um ein ganzzahliges Vielfaches von unterscheiden. Stimmen die Reste hingegen nicht überein, so nennt man die Zahlen inkongruent modulo. Jede Kongruenz modulo einer ganzen Zahl ist eine Kongruenzrelation auf dem Ring der ganzen Zahlen. 3x 9 11 2x lösung zur unterstützung des. Beispiele [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Beispiel 1 [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Beispielsweise ist 5 kongruent 11 modulo 3, da und, die beiden Reste (2) sind also gleich, bzw. da, die Differenz ist also ein ganzzahliges Vielfaches (2) von 3. Beispiel 2 [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Hingegen ist 5 inkongruent 11 modulo 4, da und; die beiden Reste sind hier nicht gleich.
Mithilfe der vor allem in der Informatik verbreiteten "symmetrischen Variante" der Modulo-Funktion, die in Programmiersprachen oft mit den Modulo-Operatoren mod oder% bezeichnet wird, kann man dies so schreiben: (a mod m) = (b mod m) bzw. (a% m) = (b% m) Man beachte, dass dies mit der in der Informatik üblichen symmetrischen Modulo-Funktion nur für positive und richtig ist. Damit die Gleichung tatsächlich für alle und äquivalent zur Kongruenz wird, muss man die durch definierte mathematische Modulo-Funktion verwenden, deren Ergebnis immer dasselbe Vorzeichen wie hat ( ist die Gaußklammer). MathemaTriX ⋅ Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems – Wikibooks, Sammlung freier Lehr-, Sach- und Fachbücher. Mit dieser Definition gilt beispielsweise. Anwendungen [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Kongruenzen bzw. Restklassen sind oft hilfreich, wenn man Berechnungen mit sehr großen Zahlen durchführen muss. Eine wichtige Aussage über Kongruenzen von Primzahlen ist der kleine Satz von Fermat bzw. der fermatsche Primzahltest. Siehe auch [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Chinesischer Restsatz Lineare Kongruenz Polynomkongruenz Simultane Kongruenz Modul (Mathematik) Weblinks [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Christian Spannagel: Kongruenzen und Restklassen.
Frage anzeigen - Lösungsweg für (x-1)(x+2)=(x-3)(x+5) Lösungsweg für (x-1)(x+2)=(x-3)(x+5) #1 +13545 Hallo anonymous, du multiplizierst die Klammerausdrücke und bringst alles auf eine Seite. (x - 1)(x + 2) = (x - 3)(x + 5) (x² + 2x - x - 2) - (x² + 5x - 3x - 15) = 0 x² + 2x - x - 2 - x² - 5x + 3x + 15 = 0 -x + 13 = 0 x = 13 Probe: 12 * 15 = 10 * 18 180 = 180 Gruß asinus:-) #1 +13545 Beste Antwort Hallo anonymous, du multiplizierst die Klammerausdrücke und bringst alles auf eine Seite. 3x 9 11 2x lösung 1. (x - 1)(x + 2) = (x - 3)(x + 5) (x² + 2x - x - 2) - (x² + 5x - 3x - 15) = 0 x² + 2x - x - 2 - x² - 5x + 3x + 15 = 0 -x + 13 = 0 x = 13 Probe: 12 * 15 = 10 * 18 180 = 180 Gruß asinus:-) #2 Hallo Asinus, vielen Dank für die Lösung, hat mir sehr geholfen. Gruß Sarah:) #3 +13545 Hallo Sarah, danke für dein Dankeschön. Ist hier selten. Gruß asinus:-)! 32 Benutzer online
Der (37, 9, 2)-Blockplan ist ein spezieller symmetrischer Blockplan. Um ihn konstruieren zu können, musste dieses kombinatorische Problem gelöst werden: eine leere 37 × 37 - Matrix wurde so mit Einsen gefüllt, dass jede Zeile der Matrix genau 9 Einsen enthält und je zwei beliebige Zeilen genau 2 Einsen in der gleichen Spalte besitzen (nicht mehr und nicht weniger). Das klingt relativ einfach, ist aber nicht trivial zu lösen. Es gibt nur gewisse Kombinationen von Parametern (wie hier v = 37, k = 9, λ = 2), für die eine solche Konstruktion überhaupt machbar ist. In dieser Übersicht sind die kleinsten solcher (v, k, λ) aufgeführt. Bezeichnung [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Dieser symmetrische 2-(37, 9, 2)- Blockplan wird Biplane der Ordnung 7 genannt. 3x 9 11 2x lösung video. Eigenschaften [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Dieser symmetrische Blockplan hat die Parameter v = 37, k = 9, λ = 2 und damit folgende Eigenschaften: Er besteht aus 37 Blöcken und 37 Punkten. Jeder Block enthält genau 9 Punkte. Je 2 Blöcke schneiden sich in genau 2 Punkten.