01. 12. 2012, 17:18 jiggo Auf diesen Beitrag antworten » Schwerpunkt eines Halbkreises - Herleitung Meine Frage: Hallo, ich verstehe in Mechanik die Herleitung zur Berechnung des Schwerpunktes eines Halbkreises nicht. Genauer gesagt verstehe ich nicht, was das d(phi) zu bedeuten hat bzw. wie man darauf kommt, dass der Winkel d(phi) beträgt. Zudem verstehe ich nicht, wie man auf r*d(phi) kommt. Nach meinen Überlegungen müsste es sich hierbei um ein gleichschenkliges Dreieck handeln, da 2 Seiten die Länge vom Radius des Kreises haben. Meine Ideen: Ich habe eine Zeichnung angehangen. 01. Übersicht: Flächen mit Schwerpunktlage und Flächeninhalt. 2012, 17:52 riwe RE: Schwerpunkt eines Halbkreises - Herleitung ist das (differentielle) flächenelement das gilt, weil für hinreichend kleine winkel der winkel und der sinus des winkels gleich groß sind. 01. 2012, 21:02 mYthos @riwe: Ich denke, das differentielle Bogen element war wohl gemeint. Der eingezeichnete Winkel (im Halbkreis) ist auch keinesfalls ein rechter, das wäre - richtigerweise bei einem gleichschenkeligen Dreieck - ein Unding.
Sie bekommen schon in diesem Stadium eine kleine Idee vom axiomatischen Aufbau der Mathematik. Figuren im Halbkreis top 45-90-45-Dreiecke Aufrecht stehendes Dreieck: x=sqrt(2)r Auf der Spitze stehendes Dreieck: x=r Vierecke Aufrecht stehendes Quadrat: x=(2/5)sqrt(5)r Auf der Spitze stehendes Quadrat: x=(1/2)sqrt(2)r Doppelquadrat: x=(1/2)sqrt(2)r Kreise und Halbkreise Lösungen: 1 Drei Kreise: Es gilt (x+y)²=(x-y)²+s² und (r-y)²=s²+y² und x=r/2. Daraus folgt y=r/4. 2 Halbkreis: x=(1/2)sqrt(2)r 3 Drei Kreise und zwei Halbkreise: Es gilt (x+y)²=(r-x-y)²+x². Daraus folgt: x=[sqrt(2)-1]r, y=[3sqrt(2)-2]r. 4 Zwei Halbkreise und ein Kreis: Es gilt (x+y)²=(r-y)²+x². Daraus folgt: x=r/2, y= r/3. 5 Ein Kreis und zwei Halbkreise: Nach Drehung um 90° wie 4. Es gilt: x=r/2, y= r/3. 6 Schräg liegender Halbkreis im Halbkreis...... Es gibt beliebig viele schräg liegende Halbkreise im Halbkreis. (1) Zur Herleitung einer Formel errichtet man im Berührungspunkt des inneren Halbkreises eine Höhe h (1). Auf ihr liegt der Mittelpunkt.
In einem Halbkreis mit dem Durchmesser ergibt sich das arithmetische Mittel von und als Radius. Wählt man wieder als Durchmesser und konstruiert eine Orthogonale in dem Punkt, an dem sich und treffen, ergibt sich das geometrische Mittel als die Länge von diesem Punkt bis zum Schnittpunkt mit dem Halbkreis. [1] Diese Eigenschaft lässt sich mit dem Satz des Pythagoras beweisen und kann außerdem zur Quadratur (Bestimmung der Fläche) eines Rechtecks verwendet werden. Ein Rechteck mit den Seitenlängen und und ein Quadrat mit der Seitenlänge des geometrischen Mittels aus und haben denselben Flächeninhalt. Für beliebige Formen ( außer dem Kreis), für die sich ein Rechteck gleicher Fläche konstruieren lässt, kann so auch deren Flächeninhalt bestimmt werden. Parametrisierung [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Der Halbkreis mit Radius und Mittelpunkt, der sich vollständig oberhalb von befindet, lässt sich durch folgende Gleichung beschreiben:. Der entsprechende Halbkreis, der vollständig unterhalb von liegt, lässt sich ausdrücken als:.