Home 9I 9I. 3 - Quadratische Funktionen Nullstelle und y-Achsenabschnitt E-Mail Drucken Geschrieben von TinWing. Inhaltsverzeichnis [ Verbergen] 1. Theorie 2. Nullstellen 3. Y-Achsenabschnitt (Schnittpunkt mit der Y-Achse) {jcomments on} Theorie Infoblatt 10II 1. 2a - Parabel-Spezielle Punkte ( PDF) Nullstellen Y-Achsenabschnitt (Schnittpunkt mit der Y-Achse)
Beispiel 1 (Normalform gegeben): `f(x)=-2x^2+4x+1` Es gilt `a=-2; b= 4; c=1` Da `a < 0`, ist die Parabel nach unten geöffnet. Da `a < -1`, ist sie schmaler als eine Normalparabel bzw. gegenüber einer Normalparabel gestreckt. Nullstellen: `-2x^2+4x+1=0 hArr x^2-2x-0, 5=0` `x_(1", "2)=1+-sqrt(1+0, 5)`, also `x_1~~2, 2` und `x_2~~-0, 22` Schnittpunkt mit der y-Achse: `f(0)=1`, also ist (0; 1) der Schnittpunkt mit der y-Achse. Scheitelpunkt: Da der x-Wert `x_s` des Scheitelpunktes in der Mitte der Nullstellen liegt, gilt `x_2=1` (`=-p/2` - siehe p-q-Formel) `f(1)=3`, also ist S(1; 3) der Scheitelpunkt. Quadratische funktion schnittpunkt y achse des guten. Scheitelpunktform: `f(x)=-2(x-1)^2+3` Beispiel 2 (Scheitelpunktform gegeben): `f(x)=0, 5(x+1)^2-2` `a=0, 5; d=-1; e=-2` Da a > 0, ist die Parabel nach oben geöffnet. Da `a < 1`, ist die Parabel breiter als eine Normalparabel bzw. gegenüber einer Normalparabel gestaucht. `f(0)=-1, 5`, also ist (0; -1, 5) der Schnittpunkt mit der y-Achse. S(-1; -2) `0, 5(x+1)^2-2=0 hArr 0, 5(x+1)^2=2` `hArr (x+1)^2=4 hArr x+1=2 vv x+1=-2` `x_1=1` und `x_2=-3` Normalform: `0, 5(x+1)^2-2=0, 5(x^2+2x+1)-2` `=0, 5x^2+x+0, 5-2=0, 5x^2+x-1, 5` Vom Graphen zur Funktionsvorschrift Ablesen der Koordinaten des Scheitelpunktes `S(x_s;y_s)` und Eintragen der beiden Werte in die Scheitelpunktform: `f(x)=a*(x-x_s)+y_s`.
Könnte mir jemand helfen diese Aufgabe zu lösen?
3 Antworten 17. E Funktion, mir fehlt leider der Ansatz :( | Mathelounge. Der Graph der Funktion f mit \(f(x) = e^{x} + 1\), seine Tangente im Schnittpunkt mit der y- Achse, die x-Achse und die Gerade mit x =-4 begrenzen eine Fläche. Berechne den Flächeninhalt. Schnitt mit der y-Achse \(f(0) = e^{0} + 1=2\)→\(B(0|2)\) Tangente in B: \(f´(x) = e^{x} \) \(f´(0) = e^{0}=1 \) Punkt-Steigungsform:\( \frac{y-2}{x-0}=1→g(x)=x+2 \) Schnitt mit der x-Achse: \(x+2=0→x=-2 \) \(d(x)=f(x)-g(x)\) \(d(x)=e^{x} + 1-x-2 =e^{x} -x-1\) \(A= \int\limits_{-4}^{0}(e^{x} -x-1)*dx=\) Beantwortet vor 22 Stunden von Moliets 21 k Tangentengleichung t(x): t(x) = (x-x0)*f '(x0) +f(x0) x0= 0, f(x0)= e^0+1 = 2 f '(x0)= e^0 = 1 f(x) f(x) - t(x) integrieren von -4 bis 0 vor 23 Stunden Gast2016 79 k 🚀 Ähnliche Fragen Gefragt 14 Mär 2021 von SsK
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