a) y = (x – 3)² b) y = (x + 2)² S(3/0) S(–2/0) c) y = (x – 4)² d) y = (x + 1)² S(4/0) S(–1/0) e) y = (x + 3)² f) y = (x – 1, 5)² 3. S(–3/0) S(1, 5/0) Zeichne die Grafen der folgenden Funktionen und vergleiche. a) y = x² + 6x + 9 b) y = x² – 2x + 1 S(–3/0) S(1/0) 4. Seite 6 c) y = x² + 4x + 4 d) y = x² –5x + 6, 25 S(–2/0) S(2, 5/0) e) y = x² – 3x + 2, 25 f) y = x² – 4x + 4 S(1, 5/0) S(2/0) Zeichne die Grafen der folgenden Funktionen und vergleiche. a) y = 3x² + 6x + 3 b) y = –2x² – 20x – 50 S(–1/0) S(–5/0) c) y = 2x² + 8x + 8 1d) y x² 4x 82 = − − − S(–2/0) S(–4/0) 5. Seite 7 e) y = –3x² + 18x – 27 f) y = –x² – 6x – 9 S(3/0) S(–3/0) Zeichne die Grafen der folgenden Funktionen. a) y = (x – 2)² + 3 b) y = (x + 5)² – 3 S(2/3) S(–5/–3) c) y = (x + 1)² + 1 d) y = 2(x – 3)² – 5 S(–1/1) S(3/–5) 6. LehrplanPLUS - Wirtschaftsschule - 11 - Mathematik - Fachlehrpläne. Seite 8 e) y = –2(x + 3, 5)² – 4 f) y = –(x + 4)² + 3 S(–3, 5/–4) S(–4/3) Zeichne die Grafen der folgenden Funktionen. a) y = x² – 2x – 3 b) y = x² + 4x + 8 7. S(1/–4) S(–2/4) c) y = –x² – 6x – 10 d) y = x² + 8x + 18 S(–3/–1) S(–4/2) Seite 9 e) y = 2x² + 4x + 4 y = 3x² – 18x + 22 S(–1/2) S(3/–5) Löse die folgenden quadratischen Gleichungen grafisch.
bearbeiten selbständig komplexe Aufgabenstellungen mit zusammengesetzten Körpern (Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel und Kugel) oder Restkörpern, formulieren und beurteilen sachlich Lösungsvorschläge und Argumente. modellieren Problemstellungen aus ihrer Lebenswelt (z. B. Volumen- und Flächenberechnungen von Bauwerken), stellen eigene Lösungsstrategien auf, reflektieren den Lösungsweg und interpretieren den Realitätsbezug der Ergebnisse. Lernbereich 3: Trigonometrie definieren die Sinus-, Kosinus- und Tangensfunktion im rechtwinkligen Dreieck, berechnen mit dem Taschenrechner Funktionswerte und analysieren deren Abhängigkeit vom Winkelmaß α bzw. β. Sie nutzen die trigonometrischen Funktionen und ihre Umkehrfunktionen zur Längen- und Winkelberechnung im rechtwinkligen Dreieck. Quadratische funktionen übungen klasse 11 die. berechnen in praxisorientierten Aufgaben (z. B. Steigungs bzw. Gefälleberechnungen) mithilfe der Tangensfunktion Steigungs- bzw. Neigungswinkel und Höhenunterschiede. Sie stellen Neigungen in der Prozentschreibweise dar.
Du bist nicht angemeldet! Hast du bereits ein Benutzerkonto? Dann logge dich ein, bevor du mit Üben beginnst. Login Allgemeine Hilfe zu diesem Level y = x²: Normalparabel mit Scheitel S im Ursprung y = (x + 2)²: Um 2 nach links (bei "x − 2" nach rechts) verschobene Normalparabel, also Scheitel S(-2|0) y = x² + 2: Um 2 nach oben (bei "x − 2" nach unten) verschobene Normalparabel, also Scheitel S(0|2) y = (x − 1)² + 3: Um 1 nach rechts und um 3 nach oben verschobene Normalparabel, also Scheitel S(1|3) Diese Zusammenhänge gelten auch, wenn ein Faktor vor x² bzw. (... )² steht. Quadratische funktionen übungen klasse 11 english. Gib die Koordinaten des Scheitels an. Um zu überprüfen, ob ein Punkt (a|b) über, auf oder unter dem Grafen einer Funktion liegt, setzt man a in den Funktionsterm f(x) ein. Der Punkt liegt über dem Grafen, wenn b > f(a) auf dem Grafen, wenn b = f(a) unter dem Grafen, wenn b < f(a) f:;;; Gib jeweils an, ob der der Punkt über, auf oder unter der Parabel liegt. Eine Parabel mit der Gleichung y = ax² + bx + c ( Normalform) und dem Scheitel S(s; t) lässt sich auch durch die Gleichung y = a (x − s)² + t ( Scheitelform) ausdrücken.
Bestimme die Koordinaten des Berührpunktes B B. Bestimme a a so, dass f ( a) − f ( a + 1) = 4 f(a)-f(a+1)=4 ist. 12 Untersuche die gegenseitige Lage von f ( x) f(x) und g ( x) g(x) in Abhängigkeit von a a, wenn gilt: f ( x) = − x 2 + 1; x ∈ R f(x)=-x^2+1;\;x\in\mathbb{R} und g ( x) = a x 2 − a; x ∈ R; a ∈ R + g(x)=ax^2-a;\;x\in\mathbb{R};\;a\in\mathbb{R}^+ 13 Welche Bedingungen müssen für die Koeffizienten der Funktion f ( x) = x 2 + a 1 x + a 0 f(x)=x^2+a_1x+a_0 erfüllt sein, damit f ( x) f(x) keine Nullstellen besitzt? 14 Bestimme die Schnittpunkte der Geraden y = x − 1, 5 y=x-1{, }5 mit der Parabel y = x 2 − 4 x + 2, 5 y=x^2-4x+2{, }5 rechnerisch. Kontrolliere dein Ergebnis graphisch. Gemischte Aufgaben zu quadratischen Funktionen - lernen mit Serlo!. 15 Gib jeweils die Gleichung einer Parabel an, die mit der Parabel y = x 2 + 2 x y=x^2+2x keinen, einen bzw. zwei verschiedene Schnittpunkte hat. 16 Gegeben sind zwei Funktionen mit den Gleichungen y a = x + 1 y_a=x+1 und y b = 1 2 x y_b=\frac{1}{2x}. Zeichne die Graphen der beiden Funktionen in ein gemeinsames Koordinatensystem und lies die Koordinaten der Schnittpunkte näherungsweise ab.
Das Vorzeichen von a legt fest, ob die Parabel nach oben (a positiv) oder nach unten (a negativ) geöffnet ist. Neben der Normalparabel (schwarz) sind drei verschiedene Parabeln mit der Gleichung y = ax² dargestellt. Lies jeweils das Vorzeichen von a ab und gib an, ob |a|>1 oder |a|<1. Man unterscheidet bei einer Parabel zwischen Normalform y = ax² + bx + c ⇒ Ablesen des Schnittpunkts mit der y-Achse (0;c) Scheitelform y = a (x - x S)² + y S ⇒ Ablesen des Scheitels S Von der Normalform ausgehend erhält man die Scheitelform mithilfe der quadratischen Ergänzung. Quadratische Funktionen - Mathematikaufgaben und Übungen | Mathegym. Bringe in Scheitelform und gib den Scheitel an. Die Gleichung einer Parabel sei bis auf den Formfaktor a bekannt. Dann lässt sich a bestimmen, indem man einen Punkt des Graphen aus dem Koordinatensystem abliest, ihn in die Parabelgleichung einsetzt und die Gleichung nach a auflöst. Durch die Gleichung y = a⋅(x - x S)² + y S (a≠0) ist eine Parabel mit den Scheitelkoordinaten x S und y S gegeben, die gegenüber der Normalparabel mit der Gleichung y = x² nach unten geöffnet ist, falls a negativ ist und evtl.