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Hey, ich habe gerade einer Freundin Mathe erklärt. Es ging um die Funktion f(x)=2e^0, 5x. Gesucht war die erste Ableitung. Aber wenn ich die Funktion mit der Produktregel ableite, komme ich auch auf f'(x)=2e^0, 5x. Kann mir jemand helfen? Hier mein Lösungsweg: U(x)= 2 U'(x)= / V(x)= e^0, 5x V'(x)= e^0, 5x•0, 5 Die produktregel lautet doch so: u'•v+u•v' Also angewandt: f'(x)=/•e^0, 5x+2•e^0, 5x•0, 5 =e^0, 5x+e^0, 5x =e^0, 5x•(1+1) =e^0, 5x•(2) oder auch 2e^0, 5x Für mich scheint die Lösung richtig, jedoch würde ich gerne Gewissheit haben, da es doch schon merkwürdig ist. Ableitung - Exponential- und Logarithmusfunktion - Mathematikaufgaben und Übungen | Mathegym. Übrigens schreiben wir morgen Mathe, also wäre eine schnelle Antwort super! Danke!
Berechnen Sie das hierzu gehörige Reizmaximum. 13. 3 Zeigen Sie: Jede Halbierung der Reizgröße vermindert die Empfindung um ca. 1, 5 Einheiten. Was bewirkt eine Verzehnfachung des Reizes? Ln funktion aufgaben der. 14. Ein Volumenteil einer Säure vom pH-Wert 1 wird mit a) 9 Volumenteilen; b) 4 Volumenteilen reinen Wassers verdünnt. Welchen pH-Wert hat jeweils die so entstehende verdünnte Säure? 15. Ein Volumenteil einer Säure vom pH-Wert 1 wird mit reinem Wasser so verdünnt, dass die entstehende verdünnte Säure den pH-Wert a) 3; b) 3, 699 besitzt. Wie viele Volumenteile Wasser sind zur genannten Verdünnung jeweils notwendig?
Allgemeine Hilfe zu diesem Level Gegeben ist die für x∈ℝ definierte Funktion f mit. a) Wie verhält sich die Funktion im Unendlichen? b) Gib alle Nullstellen an. c) Bestimme alle relativen Hoch- und Tiefpunkte. d) Berechne f(-0, 5), f(0) und f(4) und zeichne auf der Grundlage aller bisherigen Ergebnisse im Intervall. e) Die Tangente an an der Stelle bildet mit den Koordinatenachsen ein Dreieck. Bestimme dessen Fläche. Gegeben ist die Funktion f mit und maximalem Definitionsbereich. Exp und ln - Kurvendiskussion - Mathematikaufgaben und Übungen | Mathegym. Der Graph von f wird mit bezeichnet. b) Ermittle das Verhalten von f an den Rändern der Definitionsmenge. c) Berechne alle Nullstellen von f. d) Bestimme Lage und Art aller Extrempunkte von. e) Berechne f(8) und zeichne auf der Grundlage aller bisherigen Ergebnisse im Intervall. f) Gib die Wertemenge von f an. Gegeben ist die Schar von Funktionen mit, Definitionsmenge und. Der Graph von wird mit bezeichnet. a) Gib die Nullstellen und das Verhalten von für x→±∞ an. b) Bestimme Lage und Art des Extrempunkts von in Abhängigkeit von k. c) Begründe, dass die Extrempunkte aller Graphen der Schar auf einer Halbgerade liegen, und beschreibe die Lage dieser Halbgerade im Koordinatensystem.
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10. 4 Zeichnen Sie den Grafen von f für x ≤ 10. 10. 5 In einer Integral-Formelsammlung steht:. Bestätigen Sie diese Formel rechnerisch, und bestimmen Sie dann die Fläche, die der Graf von f mit dem Grafen der Funktion g: x einschließt! 10. 6 Die Tangente durch den Hochpunkt von G f schneidet den Grafen von f noch in einem zweiten Punkt. Ermitteln Sie die Abszisse dieses Punktes nach dem Newtonschen Näherungsverfahren auf 2 Dezimalen genau! 10. 7 Bestimmen Sie unter Beachtung der Aufgaben 10. Ln funktion aufgaben 3. 5 und 10. 6 die Fläche, die der Graf von f mit der Tangente durch den Hochpunkt von G f einschließt! 11. Gegeben ist die Funktion f: x. 11. Definitionsbereich, Symmetrie, Verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs, Asymptoten, Nullstellen sowie das Monotonie- und Krümmungsverhalten. 11. 2 Zeichnen Sie den Grafen von f. 11. 3 Die quadratische Funktion g(x) = ax + b soll die auf den Bereich |x| > beschränkte Funktion f zwischen x = – und x = so ergänzen, dass die aus f und g zusammen- gesetzte Funktion überall stetig und differnzierbar ist.
d) Weise nach, dass alle Graphen der Funktionenschar im Ursprung die gleiche Tangente besitzen, und gib eine Gleichung dieser Tangente an. e) Bestimme den Wert für so, dass durch den Punkt verläuft, und zeichne den Graphen der zugehörigen Scharfunktion unter Berücksichtigung der bisherigen Ergebnisse.