$ ⇔$ n\geq\frac{\ln(0{, }1)}{\ln\left(\frac56\right)}$ Das ist laut Taschenrechner $\approx 12{, }6$. Also muss mindestens 13-mal gewürfelt werden. Lösung der Dreimal-mindestens-Aufgabe Um mit mindestens 90% Wahrscheinlichkeit mindestens eine 6 zu würfeln, muss man mindestens 13-mal würfeln Entdecke weitere Mathekurse
1. Erklären Sie die Begriffe Bernoulli-Experiment, Trefferwahrscheinlichkeit, Bernoullikette und Länge einer Bernoullikette. 2. Bei welchen der folgenden Zufallsexperimente handelt es sich um Bernoulliketten? Geben Sie, wenn möglich, die Trefferwahrscheinlichkeit p und die Länge n der Bernoullikette an. a)Ein Würfel wird dreimal geworfen und die Anzahl der Sechsen notiert. b)Ein Würfel wird dreimal geworfen und die Augensumme notiert. c)Aus einer Urne mit 3 weißen und 7 roten Kugeln wird so lange ohne Zurücklegen gezogen, bis die erste rote Kugel erscheint. d)Aus einer Urne mit 3 weißen und 7 roten Kugeln wird 4- mal mit Zurücklegen jeweils eine Kugel gezogen. e)Bei einem Glücksrad erscheint in 50% aller Fälle eine 1, in jeweils 25% der Fälle eine 2 bzw. eine 3. 3 mal mindestens… n gesucht. Das Rad wird 4- mal gedreht und die Ziffern als 4-stellige Zahl notiert. f)Das Glücksrad aus (e) wird achtmal gedreht. Jedes Mal, wenn die 3 erscheint, erhält man 10 Cent. g)Das Glücksrad aus (e) wird so oft gedreht, bis die 3 erscheint, höchstens jedoch fünfmal.
Das heißt, es soll $1 – \left( \frac56\right)^n \leq 0, 9$ gelten. Die Frage ist nun, wie große $n$ mindestens sein muss, damit die Ungleichung erfüllt ist. Schritt 2: Ungleichung lösen Jetzt lösen wir die Ungleichung aus Schritt 1 nach $n$ auf. $1-\left(\frac56\right)^n\geq 0{, }9 \quad|\, -1$ ⇔ $-\left(\frac56\right)^n \geq 0{, }1$ Achtung: Durch die jetzt erforderliche Multiplikation mit $−1$ dreht sich das Ungleichheitszeichen um, weil $−1$ negativ ist! $-\left(\frac56\right)^n\geq-0{, }1 \quad|\, \cdot(-1)$ ⇔ $\left(\frac56\right)^n\leq 0{, }1$ Im nächsten Schritt logarithmieren wir, um das $n$ im Exponenten zu bestimmen: $\left(\frac56\right)^n\leq 0{, }1 \quad|$\, logarithmieren ⇔$\ln\left(\left(\frac56\right)^n\right)\leq\ln(0{, }1) \quad|$ Logarithmusgesetze anwenden ⇔$ n\cdot\ln\left(\frac56\right)\leq\ln(0{, }1)$ Im nächsten Schritt teilen wir noch durch $\ln\left(\frac56\right)$ teilen. 3 mindestens aufgaben mit. Aber Vorsicht: $\ln\left(\frac56\right)$ ist negativ, weil $\frac56<1$ ist, also dreht sich das Ungleichheitszeichen wieder um: $n\cdot\ln\left(\frac56\right)\leq\ln(0{, }1) \quad\left|\, :\ln\left(\frac56\right)\right.
Aufgabe 4 Bei dem Spiel "Mensch ärgere Dich nicht"muss man eine würfeln um anzufangen. Man hat dabei stets drei Versuche (3-er Versuch). Wie viele 3-er Versuche muss man mindestens durchführen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens mindestens einmal eine gewürfelt zu haben? Lösung zu Aufgabe 4 Zuerst wird berechnet, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist keine bei einem 3-er Wurf zu werfen: Im Folgenden ist der Lösungsweg wie im Rezept: Es müssen mindestens der -er Versuche durchgeführt werden. Veröffentlicht: 20. 3-Mindestens-Aufgaben? (Schule, Mathematik, Schulaufgabe). 02. 2018, zuletzt modifiziert: 02. 2022 - 14:30:40 Uhr
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